Что такое коэффициент мощности (косинус фи)

Коэффициент мощности (PF= power factor, cos φ, косинус фи ), Полная (кажущаяся), активная и реактивная мощность электродвигателя=электромотора и не только его. Одно- и трехфазные нагрузки

На шильдиках многих электромоторов (электродвигателей и др. устройств) указывают активную мощность в Вт и cosφ / или λ /или PF. Что тут к чему см. ниже.

Подразумеваем,что переменное напряжение в сети синусоидальное — обычное, хотя все рассуждения ниже верны и для всех гармоник по отдельности других периодических напряжений.

Полная, или кажущаяся мощность S (apparent power) измеряется в вольт-амперах (ВА или VA, кВА или kVA) и определяется произведением переменных напряжения и тока системы. Удобно считать, что полная мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой. Генератор, должен поставить в сеть именно ее и именно поэтому мощность генератора дается в кВА.

• угол φ -это угол между фазой напряжения и фазой тока, называемый еще сдвигом фаз, при этом, если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает его, то отрицательным
• величина sin φ для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin φ для значений φ от 0 до -90° является отрицательной величиной
• если sin φ>0, то нагрузка имеет активно-индуктивный характер (электромоторы, трансформаторы, катушки. ) — ток отстает от напряжения
• если sin φ
• Все соотношения между P, S и Q определяются теоремой Пифагора и элементарными тригонометрическими тождествами для прямоугольного треугольника

Активная мощность P (active power = real power =true power) измеряется в ваттах (Вт, W) и это та мощность, которая потребляется электрическим сопротивлением системы на тепло и полезную работу. Для сетей переменного тока:

• P=U*I*cosφ, где U и I — действующие=эффективные=среднеквадратичные значения напряжения и тока, а φ- сдвиг фаз между ними
• Мощность необходимого генератора вычисляется через активную мощность как S = P/cosφ и выражается в ВА, а не в Вт в однофазной сети,
• Мощность необходимого генератора вычисляется через активную мощность как S = √3P/cosφ и выражается в ВА, а не в Вт в трехфазной сети,

Реактивная мощность Q (reactive power) измеряется в вольт-амперах реактивных (вар, var) и это электромагнитная мощность, которая запасается в приемнике и отдается обратно в сеть колебательным контуром системы. Реактивная мощность в идеале не выполняет работы, т.е. название вводит в заблуждение. Легко догадаться глядя на рисунок, что:

• P=U*I*sinφ, где U и I — действующие=эффективные=среднеквадратичные значения напряжения и тока, а φ- сдвиг фаз между ними
• Мощность необходимого генератора вычисляется через реактивную мощность как S = P/sinφ и выражается в ВА, а не в Вт в однофазной сети— это, конечно, фантастика, что реактивная мощнать известна, а активная — нет 🙂
• Мощность необходимого генератора вычисляется через активную мощность как S = √3P/sinφ и выражается в ВА, а не в Вт в трехфазной сети,

Сама концепция активной и реактивной мощности актуальна для устройств (приемников) переменного тока. Она малоактуальна=никогда не упоминатеся для приемников постоянного тока в силу малости (мизерности) соответствующих эффектов, связанных только с переходными процессами при включении/выключении.

Любая система, как известно, имеет емкость и индуктивность = является неким колебательным контуром. Переменный ток в одной фазе накачивает электромагнитное поле этого контура энергией а в противоположной фазе эта энергия уходит обратно в генератор ( в сеть). Это вызывает в РФ 3 проблемы (для поставщика энергии!)

• Хотя теоретически, при нулевых сопротивлениях передачи, на выработку реактивной мощности не тратится мощность генератора, но практически для передачи реактивной мощности по сети требуется дополнительная, активная мощность генератора (потери передачи).
• Сеть должна пропускать и активные и реактивные токи, т.е иметь запас по пропускным характеристикам.
• Генератор мог бы, выдавая те же ток и напряжение, поставлять потребителю электроэнергии больше активной мощности.

попробуем догадаться, что делает поставщик электроэнергии? Правильно, пытается навязать Вам различные тарифы для разлиных значений cos φ. Что можно сделать: можно заказать компенсацию реактивной мощности ( т.е. установку неких блоков конденсаторов или катушек), которые заставят реактивную нагрузку колебаться внутри Вашего предприятия/устройства. Стоит ли это делать? Зависит от стоимости установки, наценок за коэффициент мощности и очень даже часто не имеет экономического смысла. В некоторых странах качество питающего напряжения тоже может пострадать от избытка реактивной мощности, но в РФ проблема неактуальна в силу изначально очень низкго качества в питающей сети.

Естественно, хотелось бы ввести величину, которая характеризовала бы степень линейности нагрузки. И такая величина вводится под названием коэффициент мощности («косинус фи», power factor, PF), как отношение активной мощности к полной, естественно сразу в 2-х видах, в РФ это:

Что такое коэффициент мощности (косинус фи)

Физическая сущность коэффициента мощности (косинуса «фи») заключается в следующем. Как известно, в цепи переменного тока в общем случае имеются три вида нагрузки или три вида мощности (три вида тока, три вида сопротивлений). Активная Р, реактивная Q и полная S мощности соответственно ассоциируются с активным r, реактивным х и полным z сопротивлениями.

Из курса электротехники известно, что активным называется сопротивление, в котором при прохождении тока выделяется тепло. С активным сопротивлением связаны потери активной мощности d P п , равные квадрату тока, умноженному на сопротивление d P п = I 2 r Вт.

Реактивное сопротивление при прохождении по нему тока потерь не вызывает. Обусловливается это сопротивление индуктивностью L, а также емкостью С.

Индуктивное и емкостное сопротивления являются двумя видами реактивного сопротивления и выражаются следующими формулами:

реактивное сопротивление индуктивности, или индуктивное сопротивление,

реактивное сопротивление емкости, или емкостное сопротивление,

Тогда х = х_L — х _c . Например, если в цепи х_L= 12 Ом, х_с = 7 Ом, то реактивное сопротивление цепи x=х _L — х_с= 12 — 7 = 5 Ом.

Рис. 1. Иллюстрации к объяснению сущности косинуса «фи»: а — схема последовательного включения r и L в цепи переменного тока, б — треугольник сопротивлений, в — треугольник мощностей, г — треугольник мощностей при различных значениях активной мощности.

Полное сопротивление z включает в себя активное и реактивное сопротивления. Для цепи последовательного соединения г и L (рис. 1 , а) графически изображается треугольником сопротивления .

Если стороны этого треугольника умножить на квадрат одного и того же тока, то соотношение сторон не изменится, но новый треугольник будет представлять собой треугольник мощностей (рис. 1,в). Подробнее смотрите здесь — Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей

Как видно из треугольника, в цепи переменного тока в общем случае возникают три мощности: активная Р, реактивная Q и полная S

P = I 2 r = UIcosфи Вт, Q = I 2 х = I 2 х _L — I2x_c = UIsinфи Вар, S = I 2 z = UI Ва.

Активная мощность может быть названа рабочей, т. е. она «греет» (выделение тепла), «светит» (электрическое освещение), «двигает» (электродвигатели приводят в движение механизмы) и т. д. Измеряется она так же, как и мощность на постоянном токе, в ваттах.

Выработанная активная мощност ь полностью без остатка расходуется в приемниках и подводящих проводах со скоростью света — практически мгновенно. Это является одной из характерных особенностей активной мощности: сколько вырабатывается, столько и расходуется.

Реактивная мощность Q не расходуется и представляет собой колебание электромагнитной энергии в электрической цепи. Переливание энергии из источника к приемнику и обратно связано с протеканием тока по проводам, а так как провода обладают активным сопротивлением, то в них имеются потери.

Таким образом, при реактивной мощности работа не совершается, но возникают потери, которые при одной и той же активной мощности тем больше, чем меньше коэффициент мощности (cosфи , косинус «фи») .

Пример. Определить потери мощности в линии с сопротивлением r _л = 1 ом, если по ней передается мощность Р=10 кВт на напряжение 400 В один раз при cosфи ₁ = 0,5, а второй раз при cosфи₂=0,9.

Решение. Ток в первом случае I1 = P/(Ucosфи ₁) = 10/(0 ,4 • 0,5) = 50 А.

Потери мощности dP₁ = I₁ 2 r _л = 50 2 •1 = 2500 Вт = 2,5 кВт.

Во втором случае ток I₁ = P/(Ucosфи ₂ ) = 10/(0 ,4 • 0,9) = 28 А

Потери мощности dP₂ = I ₂ 2 r _л = 28 2 •1 = 784 Вт = 0,784 кВт, т.е. во втором случае потери мощности в 2,5/0,784 = 3,2 раза меньше только потому, что выше значение cosфи.

Расчет наглядно показывает, что чем выше величина косинус «фи», тем меньше потери энергии и тем меньше нужно закладывать цветного металла при монтаже новых установок.

Повышая косинус «фи», преследуем три основные цели:

1) экономию электрической энергии,

2) экономию цветных металлов,

3) максимальное использование установленной мощности генераторов, трансформаторов и вообще электродвигателей переменного тока.

Последнее обстоятельство подтверждается тем, что, например, от одного и того же трансформатора можно получить тем больше активной мощности, чем больше величина со sфи потребителей. Так, от трансформатора с номинальной мощностью S_н=1000 кВа при со sфи ₁ = 0,7 можно получить активной мощности Р ₁ = S _нcosфи ₁ = 1000•0,7=700 кВт, а при cosфи₂ = 0,95 Р₂ = S нcosфи₂= 1000•0,95 = 950 кВт.

В обоих случаях трансформатор будет нагружен полностью до 1000 кВа. Причиной низкого коэффициента мощности на предприятиях являются недогруженные асинхронные двигатели и трансформаторы. Например, асинхронный двигатель при холостом ходе имеет cos фи_хх примерно равный 0,2, тогда как при загрузке до номинальной мощности со sфи _н = 0,85.

Для наглядности рассмотрим приближенный треугольник мощности для асинхронного двигателя (рис. 1,г). При холостом ходе асинхронный двигатель потребляет реактивную мощность, примерно равную 30% номинальной мощности, тогда как потребляемая активная мощность при этом составляет около 15%. Коэффициент мощности поэтому очень низок. С возрастанием нагрузки активная мощность увеличивается, а реактивная меняется незначительно и поэтому cosфи возрастает. Подробнее об этом читайте здесь: Коэффициент мощности электропривода

Основным мероприятием, повышающим значение cosфи, является работа на полную производственную мощность. В этом случае асинхронные двигатели будут работать с коэффициентами мощности, близкими к номинальным величинам.

Мероприятия по повышению коэффициента мощности делятся на две основные группы:

1) не требующие установки компенсирующих устройств и целесообразные во всех случаях (естественные способы);

2) связанные с применением компенсирующих устройств (искусственные способы).

К мероприятиям первой группы согласно действующим руководящим указаниям относится упорядочение технологического процесса, ведущее к улучшению энергетического режима оборудования и повышению коэффициента мощности. К этим же мероприятиям относится применение синхронных двигателей вместо некоторых асинхронных (установка синхронных двигателей рекомендуется вместо асинхронных всюду, где требуется повышать соsфи).

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Сдвиг фаз между напряжением и током

При использовании энергии переменного тока происходит приблизительно то же самое. При активной нагрузке (например, при включении электрочайника или лампы накаливания) переменные напряжение (U) и ток (I) полностью совпадают по фазе и одновременно достигают своих максимальных значений. В данном случае мощность потребителя электроэнергии можно рассчитать по формуле P=U•I.

Для сети переменного тока работающий электродвигатель, имеющийся, например, в стиральной машине, является комплексной нагрузкой, включающей в себя активную и индуктивную составляющие. При подаче напряжения на такой прибор оно появляется на обмотках, практически, мгновенно. А вот ток (из-за влияния индуктивности) запаздывает. То есть между ними образуется так называемый сдвиг фаз, который мы и называем ϕ.

При активно-емкостной нагрузке, наоборот, переменный ток сразу начинает течь через конденсатор, а напряжение отстает от него по фазе на величину ϕ.

Реактивная мощность (Q)

Измеряется в вар (вольт ампер реактивный)

Реактивная мощность является мерой потребления (или выработки реактивного тока). То есть это мощность которая сначала накапливается во внешней электрической цепи (в индуктивности и ёмкости), а потом отдаваемая обратно в сеть на протяжения 1/4 периода.

Реактивная мощность может быть как положительной так и отрицательной.

Появление реактивной мощности связанно с наличием в цепях индуктивной и ёмкостной нагрузки.

Q = I*U*sin φ

Реактивная мощность в отличии от активной не расходуется на прямые нужды (преобразование электрической энергии в другие виды энергии). Она как бы не несёт полезной нагрузки, но без неё невозможно осуществление полезной работы. В настоящий момент прилагается много усилий на уменьшение затрачиваемой реактивной мощности, так как это приводит к уменьшению потребления активной мощности.

Треугольник мощностей

Рассматриваемый коэффициент может быть измерен так же, как частное полезного активного значения мощности к общей (S=I*U). Для иллюстрации влияния фазового сдвига на косинус фи применяется прямоугольный треугольник мощностей. Катеты, образующие прямо угол, представляют реактивное и активное значение, гипотенуза – общее. Косинус выделенного угла равен частному активной и общей мощностей, то есть он является коэффициентом, демонстрирующим, какой процент от полной мощности требуется для нагрузки, имеющей место в данный момент. Чем меньший вес имеет реактивный компонент, тем больше полезная мощность.

Важно! Строго говоря, данный параметр полностью соответствует коэффициенту мощности только при идеально синусоидальном движении тока в электросети. Для получения максимально точной цифры требуется анализ искажений нелинейного характера, присущих переменным току и напряжению. В практических подсчетах эти искажения чаще всего игнорируют и полагают показатель cos fi примерно равным требуемому коэффициенту.

Коэффициент мощности (cos φ, косинус фи ), Полная (кажущаяся), активная и реактивная мощность электродвигателя=электромотора и не только его. Коэффициент мощности для трехфазного электродвигателя.

На шильдиках многих электромоторов (электродвигателей и др. устройств) указывают активную мощность в Вт и cosφ / или λ /или PF. Что тут к чему см. ниже.

Подразумеваем,что переменное напряжение в сети синусоидальное — обычное, хотя все рассуждения ниже верны и для всех гармоник по отдельности других периодических напряжений.

Полная, или кажущаяся мощность S (apparent power) измеряется в вольт-амперах (ВА или VA) и определяется произведением переменных напряжения и тока системы. Удобно считать, что полная мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой.

• угол φ -это угол между фазой напряжения и фазой тока, называемый еще сдвигом фаз, при этом, если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает его, то отрицательным
• величина sin φ для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin φ для значений φ от 0 до -90° является отрицательной величиной
• если sin φ>0, то нагрузка имеет активно-индуктивный характер (электромоторы, трансформаторы, катушки. ) — ток отстает от напряжения
• если sin φ
• Все соотношения между P, S и Q определяются теоремой Пифагора и элементарными тригонометрическими тождествами для прямоугольного треугольника

Активная мощность P (active power = real power =true power) измеряется в ваттах (Вт, W) и это та мощность, которая потребляется электрическим сопротивлением системы на тепло и полезную работу. Для сетей переменного тока:

• P=U*I*cosφ, где U и I — действующие=эффективные=среднеквадратичные значения напряжения и тока, а φ- сдвиг фаз между ними

Реактивная мощность Q (reactive power) измеряется в вольт-амперах реактивных (вар, var) и это электромагнитная мощность, которая запасается и отдается обратно в сеть колебательным контуром системы. Реактивная мощность в идеале не выполняет работы, т.е. название вводит в заблуждение. Легко догадаться глядя на рисунок, что:

• P=U*I*sinφ, где U и I — действующие=эффективные=среднеквадратичные значения напряжения и тока, а φ- сдвиг фаз между ними

Сама концепция активной и реактивной мощности актуальна для устройств (приемников) переменного тока. Она малоактуальна=никогда не упоминатеся для приемников постоянного тока в силу малости (мизерности) соответствующих эффектов, связанных только с переходными процессами при включении/выключении.

Любая система, как известно, имеет емкость и индуктивность = является неким колебательным контуром. Переменный ток в одной фазе накачивает электромагнитное поле этого контура энергией а в противоположной фазе эта энергия уходит обратно в генератор ( в сеть). Это вызывает в РФ 3 проблемы (для поставщика энергии!)

• Хотя теоретически, при нулевых сопротивлениях передачи, на выработку реактивной мощности не тратится мощность генератора, но практически для передачи реактивной мощности по сети требуется дополнительная, активная мощность генератора (потери передачи).
• Сеть должна пропускать и активные и реактивные токи, т.е иметь запас по пропускным характеристикам.
• Генератор мог бы, выдавая те же ток и напряжение, поставлять потребителю электроэнергии больше активной мощности.

попробуем догадаться, что делает поставщик электроэнергии? Правильно, пытается навязать Вам различные тарифы для разлиных значений cos φ. Что можно сделать: можно заказать компенсацию реактивной мощности ( т.е. установку неких блоков конденсаторов или катушек), которые заставят реактивную нагрузку колебаться внутри Вашего предприятия/устройства. Стоит ли это делать? Зависит от стоимости установки, наценок за коэффициент мощности и очень даже часто не имеет экономического смысла. В некоторых странах качество питающего напряжения тоже может пострадать от избытка реактивной мощности, но в РФ проблема неактуальна в силу изначально очень низкго качества в питающей сети.

Естественно, хотелось бы ввести величину, которая характеризовала бы степень линейности нагрузки. И такая величина вводится под названием коэффициент мощности («косинус фи», power factor, PF), как отношение активной мощности к полной, естественно сразу в 2-х видах, в РФ это:

Коэффициент мощности для трехфазного асинхронного (обычного) электродвигателя.