Системы счисления, используемые в компьютере

Почему компьютеры используют двоичный код

Двоичная система счисления (0 и 1) часто ассоциируется с компьютерами. Но почему это так? Почему компьютеры не могут просто использовать базу 10 вместо преобразования в двоичный файл и обратно? Разве не эффективнее использовать более высокую базу, поскольку двоичное представление (база 2) использует больше «пробелов»? Ответ довольно прост.

Что такое «цифровой»?

Современный «цифровой» компьютер, в отличие от старого «аналогового» компьютера, работает по принципу двух возможных состояний: «включено» и «выключено». Это непосредственно соответствует присутствию либо электрического тока, либо отсутствию указанного электрического тока. Состоянию » on «присваивается значение «1», в то время как состояние» off «присваивается значение»0».

Термин «двоичный» подразумевает «два». Таким образом, двоичная система счисления – это система чисел, основанная на двух возможных цифрах — 0 и 1. Каждая двоичная цифра, или «бит», представляет собой 0 или 1, который непосредственно соответствует одному «переключателю» в цепи. Добавьте достаточно этих «переключателей» вместе, и вы можете представить больше чисел. Таким образом, вместо 1 цифры, вы в конечном итоге с 8, чтобы сделать байт. (Байт-основная единица хранения, просто определяется как 8 бит; известные килобайты, мегабайты и гигабайты являются производными от байта, и каждый из них в 1,024 раза больше другого. Существует 1024-кратная разница в отличие от 1000-кратной разницы, потому что 1024 — это степень 2, а 1000 — нет.)

Двоичный использует больше памяти, чем десятичный?

На первый взгляд кажется, что двоичное представление числа 10010110 занимает больше места, чем его десятичное (основание 10) представление 150. В конце концов, первое — это 8 цифр, а второе — 3 цифры. Однако это недопустимый аргумент в контексте отображения чисел на экране, так как все они хранятся в двоичном формате! Единственная причина, по которой 150 «меньше», чем 10010110, заключается в том, как мы пишем его на экране (или на бумаге).

Увеличение базы уменьшит количество цифр, необходимых для представления любого заданного числа, но, беря непосредственно из предыдущей точки, невозможно создать цифровую схему, которая работает в любой базе, кроме 2, так как нет состояния между «включено» и «выключено» (если вы не попадете в квантовые компьютеры).

А как насчет восьмеричного и шестнадцатеричного?

Восьмеричное (основание 8) и шестнадцатеричное (основание 16) — это просто «ярлык» для представления двоичных чисел, поскольку оба эти основания являются степенями 2. 3 восьмеричные цифры = 2 шестнадцатеричные цифры = 8 двоичных цифр = 1 байт. Программисту проще представить 32-разрядное целое число, часто используемое для 32-разрядных значений цвета, как FF00EE99 вместо 11111111000000001110111010011001.

Недвоичные компьютеры

Представьте себе компьютер, основанный на базе 10. Тогда каждый «переключатель» будет иметь 10 возможных состояний. Они могут быть представлены цифрами (известными как «запреты» или «dits», что означает «десятичные цифры») от 0 до 9. В этой системе числа будут представлены в базе 10. Это невозможно с обычными электронными компонентами сегодня, но теоретически возможно на квантовом уровне.

Является ли эта система более эффективной? Предполагая, что «переключатели» стандартного двоичного компьютера занимают то же самое количество физического пространства (нанометров), что и эти переключатели base-10, компьютер base-10 мог бы вместить значительно больше вычислительной мощности в то же самое физическое пространство. Таким образом, хотя вопрос о том, что двоичный код «неэффективен», имеет некоторую обоснованность в теории, но не в практическом использовании сегодня.

Тогда почему все современные компьютеры используют двоичный код?

Простой ответ: компьютеры изначально не были предназначены для использования двоичных файлов. скорее, binary была определена как наиболее практичная система для использования с компьютерами, которые мы проектировали.

Полный ответ: мы используем только двоичный код, потому что в настоящее время у нас нет технологии для создания «переключателей», которые могут надежно удерживать более двух возможных состояний. (Квантовые компьютеры в данный момент точно не продаются.) Бинарная система была выбрана только потому, что довольно легко отличить наличие электрического тока от отсутствия электрического тока, особенно при работе с триллионами таких соединений. И использование любой другой базы чисел в этой системе нелепо, потому что система должна была бы постоянно конвертировать между ними. Вот и все.

Автор этого материала — я — Пахолков Юрий. Я оказываю услуги по написанию программ на языках Java, C++, C# (а также консультирую по ним) и созданию сайтов. Работаю с сайтами на CMS OpenCart, WordPress, ModX и самописными. Кроме этого, работаю напрямую с JavaScript, PHP, CSS, HTML — то есть могу доработать ваш сайт или помочь с веб-программированием. Пишите сюда.

Системы счисления, используемые в компьютере

В компьютере используют двоичную систему счисления для Представления информации, потому что она имеет ряд преиму­ществ перед другими системами счисления:

• для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (а не с десятью, как в десятичной си­стеме счисления). Например: электромагнитное реле (замкнуто/ разомкнуто), которое широко использовалось в конструкциях пер­вых ЭВМ; участок поверхности магнитного носителя информа­ции (намагничен/размагничен); участок поверхности лазерного диска (отражает/не отражает); триггер, который может устойчиво находиться в одном из двух состояний;

• широко используется в оперативной памяти компьютера;

• представление информации посредством только двух состо­яний надежно и помехоустойчиво;

• возможно применение аппарата булевой алгебры для выпол­нения логических преобразований информации (см. гл. 3);

• двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостаток двоичной системы счисления — быстрый рост числа

разрядов, необходимых для записи чисел.

Человеку очень трудно воспринимать многоразрядные числа, т.е. числа, записанные в двоичном коде, а для компьютера раз­рядность числа не имеет большого значения, так как современ­ные компьютеры обрабатывают за один такт работы процессора более 64 двоичных разрядов.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот выполняет машина, однако программисты часто ис­пользуют восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисле­ния на этапах отладки программ и просмотра содержимого фай­лов в режиме машинных кодов.

Числа в этих системах счисления читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в дво­ичной системе счисления (числа 8 и 16 — соответственно третья и четвертая степени числа 2).

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоич­ную систему счисления очень прост; достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) Для восьмеричной системы счисления или тетрадой (четверкой Цифр) для шестнадцатеричной системы счисления.

Примеры.

5 3 7 1 1 А 3 F

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады или тетрады и каждую такую груп­пу заменить соответствующей восьмеричной или шестнадцатери-чной цифрой.

Примеры.

10101001, 10111₂ = 10 101 001, 101 111₂ = 251,56₈; 2 5 1 5 6

10101001, 10111₂ = Ю10 1001, 1011, 1000₂=Л9, Я8₁₆.
А 9 В 8

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих опе­раций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только нужно пользоваться особыми для каждой системы табли­цами сложения и умножения.

Сложение.При сложении цифры суммируются по разрядам; если при этом возникает избыток, то он переносится влево в старший разряд.

Сложение в двоичной системе счисления

Примеры.

Сложение в десятичной системе счисления: 15₁₀+ 6₁₀.

Сложение в двоичной системе счисления: 1111₂+ 110_:

Рассмотрим еще несколько примеров сложения в двоичной системе счисления:

/ 1111 11111 1 111,1

100 1 110 1 11111 10 100 11,111

+ 10 Ю + 10 1 1 + _____ 1 + 1 100 1,1 10

10011 11000 100000 1101101,101

Вычитание.При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее число и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания то­чка означает заем в старшем разряде, который переходит в млад­ший разряд как д единиц.

Примеры.

Вычитание в десятичной системе счисления: 201,25₁₀ -59,75₁₀.

Вычитание в двоичной системе счисления: 11001001,01, — 111011,11₂.

1 100 100 1,0 1 00111011,11 1000 110 1,10

Рассмотрим еще несколько примеров вычитания в десятичной системе счисления:

110 110 10 1 10 11100 1,1

Ю10 111111000 110 1,1

00 10 10 110 00 10 1 100,0

Умножение.Выполняя умножение многозначных чисел в раз­личных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при» этом Результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой систе­ме таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе счисления

Примеры.

Рассмотрим несколько примеров умножения в двоичной системе счисления:

100 1, 1	1 1 0 0,0 1	1 0 0 0 0 0, 1
* 10,1	х 10,0 1
100 11	110001
+ 1 0 0 11	+ 11000 1	+ 1 0 0 0 0 0 1
101 1 1, 1 1	1 0 0 1 0 0, 1 1	100 1001,00 1

Деление.Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, что и деление углом в десяnbой системе счисления. В двоичной системе счисления деление выполняется особенно просто: ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Примеры.Разделить 5865 на 115.

Деление в десятичной системе счисления: 5865₁₀ : 115_ш.

5865 115

5 1

1 15 1 15

Деление (5865 : 115) ₁₀ в двоичной системе счисления: 10И01И01001₂:1110011₂.

Системы счисления

«Системы счисления, перевод чисел» — Связь систем счисления. Системы счисления. Разбить двоичное число на классы. Основание системы. Десятичные числа. Рассказ. Алфавит. Портфель. Тема:« Системы счисления». Возврат. Выполнить перевод. Двоичная СС. Позиционные системы счисления. Правило перехода. Восьмеричная СС. Выполни перевод в двоичную систему счисления.

«Различные системы счисления» — Туземцы. Как люди считали в старину и как писали цифры. Числа римской нумерации. Счет на «пальцах». Умножение. Запись чисел у вавилонян. Числа Древнего Египта. Принцип записи числа. Различные системы счисления. Запись чисел по классам. Славянская нумерация. Меню слайдов. Названия чисел.

«Системы исчисления» — В течении тысячелетий люди использовали пальцы рук для выражения чисел. Папирус Ринда, египетский математический документ (1560 год до н.э.). Введение Определение числа Какими были первые цифры? Содержание: Образец письма придуманный народом Месопотамии. Точка имела значение единицы, линия означала пять.

«Системы счисления» — Перевод чисел в позиционных системах счисления. Переведите из двоичной в десятичную систему счисления число 101011. Умножение. Позиционные системы счисления. Таблица сложения. Развернутая форма записи чисел. Часто возникает необходимостость перевода чисел из десятичной системы в двоичную. Десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная система счисления.

«Основание системы счисления» — Лицо. Запишите число. Пугачев. Выполнить сложение. Выполните действие. Край задумчивый и нежный. Решите уравнение. Есенин. Расшифруйте надпись. Числа двоичной системы. Основание системы счисления. Найти основание. Системы счисления. Творческая работа. Совокупность приемов.

«Разные системы счисления» — Римская система цифр. Расшифруйте римские цифры: CLIX, CCXXIV, MMDXCVIII. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах. Арифметические операции в двоичной СС. Системы счисления бывают: единичные непозиционные позиционные. Домашнее задание. Основание СС – количество цифр, используемых для записи чисел.

Почему человек использует десятичную систему счисления а компьютер двоичную кратко

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления лежит в аппаратной основе ЭВМ.

Почему компьютеры пользуются двоичной системой?

Любая информация в ЭВМ представляетя в виде двоичных кодов.

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной; реализовывать элементы с десятью чётко различными состояниями сложно. Исторически вычислительная техника строится на базе двоичных цифровых устройств: логических элементов, триггеров, счётчиков.

представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

двоичная арифметика намного проще десятичной.

Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значения 0 или 1, называются битами или разрядами.

Двоичный код, состоящий из 8 разрядов, называется байтом.

Начинающий программист думает, что в килобайте 1000 байт.
А законченный программист думает, что в километре 1024 метра.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Информация, представленная последовательностью нулей и единиц, является дискретной.

Компьютер — это универсальный преобразователь дискретной информации, обеспечивающий также ее передачу, хранение и воспроизведение.

В восьми разрядах, например, можно записать 2^8 = 256 различных целых двоичных чисел — от 00000000 до 11111111, что вполне достаточно для того, чтобы дать уникальное (неповторяющееся) 8-битовое обозначение каждой заглавной и строчной букве русского и английского алфавитов, всем арабским цифрам, знакам препинания, некоторым другим необходимым символам, а также служебным кодам для передачи информации (то есть всем символам, которые мы видим на клавиатуре компьютера). Именно этой достаточностью объясняется, почему единицей измерения компьютерной информации служит восьмибитовое число — байт.

Подсчет в двоичном формате

В двоичном выражении первая цифра равноценна 1 из десятичной системы. Вторая цифра равна 2, третья – 4, четвертая – 8, и так далее – удваивается каждый раз. Добавление всех этих значений даст вам число в десятичном формате.

1111 (в двоичном формате) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (в десятичной системе)

Учет 0 даёт нам 16 возможных значений для четырех двоичных битов. Переместитесь на 8 бит, и вы получите 256 возможных значений. Это занимает намного больше места для представления, поскольку четыре цифры в десятичной форме дают нам 10000 возможных значений. Конечно, бинарный код занимает больше места, но компьютеры понимают двоичные файлы намного лучше, чем десятичную систему. И для некоторых вещей, таких как логическая обработка, двоичный код лучше десятичного.

Следует сказать, что существует ещё одна базовая система, которая используется в программировании: шестнадцатеричная. Хотя компьютеры не работают в шестнадцатеричном формате, программисты используют её для представления двоичных адресов в удобочитаемом формате при написании кода. Это связано с тем, что две цифры шестнадцатеричного числа могут представлять собой целый байт, то есть заменяют восемь цифр в двоичном формате. Шестнадцатеричная система использует цифры 0-9, а также буквы от A до F, чтобы получить дополнительные шесть цифр.

Так все-таки зачем такие сложности?

Конечно, для любого человека предпочтительнее использовать одну систему исчисления в различных сферах. Но увы, в цифровом мире это неприменимо: привычная десятичная система проста, но компьютер аппаратно ее не понимает, а двоичную систему читать невозможно. Шестнадцатеричная система делает код несколько более читаемым, но только для просвещенных, умеющих использовать HEX-редакторы.

Поэтому шестнадцатеричная система является неким переходным состоянием между машинным кодом и удобочитаемым кодом для человека.

Фотография Декодированный бинарный код