Русские Блоги

Системы счисления и двоичное представление информации

Информация (лат. informatio — разъяснение, изложение, набор сведений) — базовое понятие в информатике, которому нельзя дать строгого определения, а можно только пояснить:

• информация — это новые факты, новые знания;
• информация — это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, которые повышают уровень осведомленности человека;
• информация — это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, которые уменьшают степень неопределенности знаний об этих объектах или явлениях при принятии определенных решений.

Понятие «информация» является общенаучным, т. е. используется в различных науках: физике, биологии, кибернетике, информатике и др. При этом в каждой науке данное понятие связано с различными системами понятий. Так, в физике информация рассматривается как антиэнтропия (мера упорядоченности и сложности системы). В биологии понятие «информация» связывается с целесообразным поведением живых организмов, а также с исследованиями механизмов наследственности. В кибернетике понятие «информация» связано с процессами управления в сложных системах.

Основными социально значимыми свойствами информации являются:

• полезность;
• доступность (понятность);
• актуальность;
• полнота;
• достоверность;
• адекватность.

В человеческом обществе непрерывно протекают информационные процессы: люди воспринимают информацию из окружающего мира с помощью органов чувств, осмысливают ее и принимают определенные решения, которые, воплощаясь в реальные действия, воздействуют на окружающий мир.

Информационный процесс — это процесс сбора (приема), передачи (обмена), хранения, обработки (преобразования) информации.

Сбор информации — это процесс поиска и отбора необходимых сообщений из разных источников (работа со специальной литературой, справочниками; проведение экспериментов; наблюдения; опрос, анкетирование; поиск в информационно-справочных сетях и системах и т. д.).

Передача информации — это процесс перемещения сообщений от источника к приемнику по каналу передачи. Информация передается в форме сигналов — звуковых, световых, ультразвуковых, электрических, текстовых, графических и др. Каналами передачи могут быть воздушное пространство, электрические и оптоволоконные кабели, отдельные люди, нервные клетки человека и т. д.

Хранение информации — это процесс фиксирования сообщений на материальном носителе. Сейчас для хранения информации используются бумага, деревянные, тканевые, металлические и другие поверхности, кино- и фотопленки, магнитные ленты, магнитные и лазерные диски, флэш-карты и др.

Обработка информации — это процесс получения новых сообщений из имеющихся. Обработка информации является одним из основных способов увеличения ее количества. В результате обработки из сообщения одного вида можно получить сообщения других видов.

Защита информации — это процесс создания условий, которые не допускают случайной потери, повреждения, изменения информации или несанкционированного доступа к ней. Способами защиты информации являются создание ее резервных копий, хранение в защищенном помещении, предоставление пользователям соответствующих прав доступа к информации, шифрование сообщений и др.

Метод численного представления данных

Существует два распространенных формата представления данных для числовых данных:

• Формат с фиксированной запятой (ограниченный диапазон данных, требуется простое оборудование для обработки)
  • Чистый десятичный
  • Чистое целое число

  Чистая десятичная точка с фиксированной запятой

  Первый — это знаковый бит, за которым следует десятичная точка (в чистых десятичных числах с фиксированной точкой, десятичная точка фиксируется после знакового бита и не занимает позицию), за которой следует значение

  

  

  Примеры:1111 означает -0,875

  Целое число с фиксированной точкой

  Первый — бит знака, за которым следует значение, десятичная точка в последней цифре значения +1 (десятичная точка не занимает позицию)

  

  Примеры:1111 означает -7

  вЧистое целое число с фиксированной точкой обычно используется в компьютерах. Если данные превышают диапазон, они будут переполнены.：

  

  Представление чисел с плавающей точкой

  Почему существует метод представления с плавающей запятой? Причина вДиапазон метода представления с фиксированной точкой недостаточно велик, Например, следующие данные не могут быть напрямую выражены в компьютере с фиксированной точкой

  Для того, чтобы отправить его на компьютер с фиксированной точкой для какого-либо расчета, он должен бытьИзвлечь их масштабные коэффициенты (абсолютное значение числовой части меньше 1)

  Тогда вот как число представляется в компьютере:Представляют количество значащих цифр и диапазон чисел в запоминающем устройстве компьютера, а положение десятичной точки числа может свободно плавать в определенном диапазоне с различными масштабными коэффициентами. Это называется нотацией с плавающей точкой

  

  Любое число N можно записать так:

  

  Мы представляем числа с плавающей запятой на компьютере следующим образом:

  

  Однако,Количество цифр, хранящихся в символе заказа, коде заказа, символе номера и мантиссе, является неопределенным, и способ хранения данных может быть различным для разных систем。

  Таким образом, чтобы облегчить пересадку программного обеспечения,Мы храним данные с плавающей точкой в ​​соответствии с IEEE754：

  

  

  • S — знаковый бит, 0 — положительное число, 1 — отрицательное число
  • E — это код заказа (то есть экспонента), который представлен кодами сдвига (коды сдвига легко сравнивать по размеру), если это 32-разрядное число с плавающей запятой, оно занимает 8 битов, если это 64-разрядное число с плавающей запятой, оно занимает 11 битов.
    • Преобразовать e числа с плавающей точкой в ​​E, который хранит число с плавающей точкой на компьютере, Должно бытьЭкспонент e плюс фиксированное значение смещения 127 (E = e + 127) [Это 32-битное число с плавающей запятой], 64-битное число с плавающей запятой плюс значение смещения 1023

    

    Мы также сделали четкие правила представления чисел с плавающей запятой:Когда значение мантиссы не равно 0, самый старший бит поля мантиссы равен 1

    

    Пример 1. Если стандартный формат хранения числа с плавающей запятой x равен (41360000) 16, найдите десятичное значение числа с плавающей запятой.

    • Сначала преобразуйте данные, сохраненные на компьютере, в двоичные
      • 0 1000 0010 011 0110 0000 0000 0000 0000
      • Двоичный код 1000 0010 — это E, e = 10000010-01111111 = 00000011 = 3

      

      Пример 2. Преобразование числа (20.59375) 10 в стандартный двоичный формат хранения двоичных чисел с плавающей точкой 754.

      • Сначала преобразуйте десятичные числа в двоичные
        • 20.59375= 10100.10011
        • 1.010010011 * 2 к четвертой степени
        • 01000001101001001100000000000000

        Метод представления строки десятичного числа

        Большинство более сильных компьютеров могут напрямую обрабатывать данные в десятичной форме, обычно в двух формах:

        • Строковая форма [один байт хранит десятичную цифру, чтобы указать это число, вам нужно указать начальный адрес и количество цифр (длину строки)]
        • Сжатая десятичная строковая форма [один байт хранит две десятичных цифры]

        Оригинальный код, инвертированный код, код дополнения, код смены

        Кто-то знает, что ответ очень хороший

        Дополнительные коды используются для расчета и хранения при фактическом использовании компьютера

        Сдвиг в основном используется для представления кода заказа E чисел с плавающей запятой, что полезно для сравнения размера двух показателей и операции заказа!

        Особенности: мантисса сдвига кода и дополнения одинаковы, а бит знака противоположен

        Представление и устройство памяти персонального компьютера

        Скорее всего, вы знаете, что внутренняя память компьютера состоит из двух частей – оперативной и основной:

        • Оперативная — энергозависимая часть персональной компьютерной системы, в которой хранятся входные, выходные и промежуточные данные обрабатываемые процессором.
        • Основная — представляется энергонезависимыми устройствами, предназначенных для хранения пользовательских типов данных (текстовых, звуковых, графических и др.) В качестве устройств для хранения используют HDD и SSD носители.

        Чтобы иметь представление, как работает внутренняя память компьютера, и как её использовать, нужно заглянуть внутрь системного блока. Здесь можно провести аналогию с тетрадным листом “в клеточку”. Каждая клетка содержит в себе одно из двух состояний – 0 или 1. Если в ячейке стоит 1, то это говорит о том, что данная ячейка внутренней памяти включена, если 0, то выключена. Этот способ представления информации называется цифровым кодированием.

        

        Каждая ячейка внутренней памяти ПК хранит в себе единицу информации, которая называется битом. Составляя различные последовательности из битов, мы можем определить различную информацию. У цифрового кодирования много преимуществ – легко копировать и переносить материалы с одного носителя на другой. При создании дубликата копия полностью идентична оригиналу, что невозможно осуществить с данными, которые представлены в аналоговой форме. Из-за большого количества преимуществ в 80-х годах 20 века люди начали использовать способы представления текста, звука и фото с помощью цифр.

        Кодирование информации вокруг нас

        Кодирование информации — это удел не только компьютерной техники. Мы очень часто сталкиваемся с этим явлением, и, порой, этого совсем не замечаем.

        Не так уж давно мы пользовались телеграфом (эта услуга остается и по сей день). При этом отправляемый текст кодируется в виде последовательностей так называемых «точек» (коротких сигналов) и «тире» (длинных сигналов), отправляется по проводам. На выходе все это декодируется и печатается на ленте.

        Многие люди в недавнем прошлом обязаны были знать эту кодировку, называемую иначе «Азбукой Морзе» по имени ее изобретателя.

        В музыке информация много веков кодируется с помощью нотной записи (ноты). Математические формулы используются в математике. В химии применяются химические формулы. Таких примеров кодирования информации можно привести очень много.

        По сравнению с приведенными примерами, кодировка, применяемая для компьютеров, выглядит намного проще, так как в ней используются только «нули» и «единицы».

        Сравнительная простота кодирования обеспечивает все многообразие представляемой в компьютере информации (от простых текстов до сложнейших графических игр и видеофильмов). Это обусловлено высочайшим быстродействием компьютеров и их способностью к почти мгновенной обработке огромных массивов данных.

        1.4.4. Формы представления информации

        Одна и та же информация может быть выражена разными способами. Человек может представить информацию в знаковой или образной форме (рис. 1.8).

        Представление информации в той или иной форме иначе называют кодированием.

        Представление информации с помощью некоторой знаковой системы дискретно (составлено из отдельных значений). Образное представление информации непрерывно.

        

        Звуки и их разрядность

        Человек воспринимает звуковые волны (колебания воздуха) с помощью слуха в форме звука различных громкости и тона. Чем больше интенсивность звуковой волны, тем громче звук, чем больше частота волны, тем выше тон звука. Для того чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть преобразован в цифровую дискретную форму с помощью временной дискретизации. Непрерывная звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, для каждого такого участка устанавливается определенная величина интенсивности звука.

        В каждом современном компьютере предусмотрена звуковая плата, колонки, микрофон. С их помощью производится запись, сохраняются и воспроизводятся звуки — волны с определённой частотой и амплитудой. Программное обеспечение для компьютеров преобразовывает звуковые сигналы в последовательность нулей и единиц. Для этого использунтся аудиоадаптер или звуковая плата. Устройство подключается к компьютеру с целью преобразования электроколебаний звуковой частоты в двоичный код. Процесс преобразования выполняется как при вводе звуков в компьютер так и при обратном их преобразовании.

        Для человека звук тем громче, чем больше амплитуда сигнала, и тем выше тон, чем больше частота сигнала. Компьютер — устройство цифровое, поэтому непрерывный звуковой сигнал должен быть преобразован в последовательность электрических импульсов (нулей и единиц). Оцифровку звука выполняет специальное устройство на звуковой плате. Называется оно аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Обратный процесс — воспроизведение закодированного звука производится с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП).

        В процессе кодирования непрерывного звукового сигнала производится его дискретизация по времени, или, как говорят, «временная дискретизация».

        Для записи аналогового звука и г го преобразования в цифровую форму используется микрофон, подключенный к звуковой плате. Качество полученного цифрового звука зависит от количества измерений уровня громкости звука в единицу времени, т. е. частоты дискретизации. Чем большее количество измерений производится за 1 секунду (чем больше частота дискретизации), тем точнее «лесенка» цифрового звукового сигнала повторяет кривую аналогового звукового сигнала.

        Глубина кодирования звука — это количество бит, используемое для кодирования различных уровней сигнала или состояний. Современные звуковые карты обеспечивают 16-битную глубину кодирования звука, и тогда общее количество различных уровней громкомти, который сможет распознать компьютер будет: N = 2 16 = 65536.

        Частота дискретизации- это количество измерений уровня звукового сигнала в единицу времени. Эта характеристика показывает качество и точность процедуры двоичного кодирования. Измеряется в герцах (Гц).

        Одно измерение за одну секунду соответствует частоте 1 Гц, 1000 измерений за одну секунду — 1 килогерц (кГц). Частота дискретизации звукового сигнала может принимать значения от 8 до 196 кГц. При частоте 8 кГц качество дискретизированного звукового сигнала соответствует качеству радиотрансляции, а при частоте 48 кГц — качеству звучания аудио-CD. Достаточно высокое качество звучания достигается при частоте дискретизации 44 кГц и глубины кодирования звука, равной 16 бит.

        Оцифрованный сигнал в виде набора последовательных значений амплитуды уже можно сохранить в памяти компьютера. В случае, когда записываются абсолютные значения амплитуды, такой формат записи называется PCM ( Pulse Code Modulation). Стандартный аудио компакт-диск (CD-DA), применяющийся с начала 80-х годов 20-го столетия, хранит информацию в формате PCM с частотой дискретизации 44.1 кГц и разрядностью квантования 16 бит.

        Подробнее о свойствах звука можно прочитать в статье Звук

        Векторная графика

        Изображение может быть описано и по-другому. Для этого оно разбивается на элементарные фигуры – отрезки, дуги, круги. Каждая часть может быть описана с помощью математических формул. Так, круг представляется совокупностью координаты центра и радиуса окружности. Такой способ описания графики называется векторным.

        Способы представления в ЭВМ информации о звуках значительно сложнее. Они активно развиваются, но еще далеки от стандартизации. Существует два основных направления обработки звуковых сигналов:

        1. Частотные модуляции (FM) – это попытка разложить звук на последовательность простых правильных гармонических сигналов, параметры которых можно описать. Основная сложность в том, что звук по своей природе непрерывен, а преобразование аналогового сигнала в дискретный всегда сопровождается потерями данных.
        2. Таблично-волновой синтез предполагает использование сэмплов – образцов звуков. При этом кодируется тип музыкального инструмента, высота тона, интенсивность и длительность сигнала. Качество полученного звука получается выше, чем в предыдущем способе, так как используются реальные образцы.

        

        Мир заполнен информацией самых разных видов. Чтобы с ней работать, человек придумал кодирование – перевод сложных данных в простую форму для удобства хранения, передачи и обработки. В ЭВМ представление информации осуществляется в виде бинарного кода – последовательности отдельных битов. Любые данные могут быть зашифрованы таким методом. Все операции над числами компьютер производит по правилам двоичной системы счисления.