Учитель информатики
Информатика. 10 класса. Босова Л.Л. Оглавление
§13. Представление чисел в компьютере
Самым первым видом данных, с которыми начали работать компьютеры, были числа. ЭВМ первого поколения могли производить только математические расчёты (вычисления).
Из курса информатики основной школы вы помните, что компьютеры работают с целыми и вещественными числами. Их представление в памяти осуществляется разными способами.
Подписи к слайдам:
Решение задач Раздел. Информация и информационные процессы
Информация. Свойства информации Задание 1. Каким свойством не обладает информация в следующих случаях 1-6: № Вопрос Ответ 1 Афиша о концерте, который отменили 2 Афиша, часть которой оторвана 3 Афиша о концерте, который уже состоялся 4 Афиша на непонятном языке 5 Афиша о концерте неприятного Вам исполнителя 6 Афиша, в которой вместо времени указано время суток (например, “Утром состоится концерт…”) Достоверность Полнота Актуальность Понятность Полезность Точность
Количество информации Задание 3. Алфавит племени содержит всего 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита? Решение. Мощность алфавита племени – 8 букв. Применим формулу 2 i = N , где N – мощность алфавита, i – количество бит на один символ алфавита. 2 i =8, 2 i = 2 3 , i =3 Ответ : 3 бит.
Количество информации Задание 4. Если вариант теста в среднем имеет объем 20 килобайт (на каждой странице теста 40 строк по 64 символа в строке, 1 символ занимает 8 бит), то сколько страниц в тесте? Решение: Найдем объем одной страницы: 40*64*8 = 20 480 бит. 20 Кбайт = 20*1024 байт = 20*1024*8 бит = 163 840 бит. Найдем количество страниц: 163 840 /20 480 = 8 Ответ: 8 страниц
Единицы измерения информации Задание 5. В пяти килобайтах: 1) 5000 байт; 2) 5120 байт; 3) 500 байт; 4) 5000 бит Решение. 5 Кбайт = 5*1024 байт = 5120 байт. Ответ: 2
Единицы измерения информации Задание 6 Сколько байт в 32 Гбайт? 1) 2 35 ; 2) 16*2 20 ; 3) 2 24 ; 4) 2 22 ; Решение. 32Гб = 2 5 Гб = 2 5 *2 10 Мб = 2 5 *2 10 *2 10 Кб =2 5 *2 10 * *2 10 *2 10 байт = 2 35 байт Ответ : 1.
Количество информации Задание 7. Считая, что один символ кодируется одним байтом, подсчитать в байтах количество информации, содержащееся в фразе: “Терпение и труд все перетрут.” Решение. В фразе 29 символов (включая точку и пробелы), 1 символ несет 1 байт информации, значит фраза содержит 29 байт. Ответ: 29.
Количество информации Задание 8. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объём предложения: «Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог.» 1) 108 бит; 2) 864 бит; 3) 108 Кбайт; 4) 864 Кбайт. Решение. Предложенная строка содержит ровно 108 символов, включая кавычки, пробелы и знаки препинания. При кодировании каждого символа одним байтом на символ будет приходиться по 8 бит, поэтому объём этого предложения составит 108 байт или 108х8=864 бит Ответ: 2.
Количество информации Задание 9. Шахматная доска состоит из 64 полей: 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля? 1) 4; 2) 5; 3) 6; 4) 7 Решение. Для того, чтобы различить 64 клетки шахматного поля потребуются 64 значения двоичного кода. Поскольку 64=2 6 , то в двоичном коде потребуется шесть разрядов. Ответ : 3.
Количество информации Задание 10. Получено сообщение, информационный объём которого равен 32 битам. Чему равен этот объём в байтах? 1)5; 2) 2; 3) 3; 4) 4. Решение. 1 байт = 8 бит, следовательно, 32/8=4 Ответ : 4.
Количество информации Задание 11. Каждое показание счётчика, фиксируемое в памяти компьютера, занимает 10 бит. Записано 100 показаний этого датчика. Каков информационный объём снятых значений в байтах? 1) 10; 2) 100; 3) 125; 4) 1000. Решение. 10 бит*100= 1000 бит, 1 байт = 8 бит, следовательно: 1000/8=125 байт. Ответ : 3.
Системы счисления Задание 12. Переведите число 101101 в десятичную систему счисления. Решение. 101101=1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =32+8+4+1=45 Ответ: 101101=45
Системы счисления Задание 13. Как представляется число 25 в двоичной системе счисления? 1) 1001 2 ; 2) 11001 2 ; 3) 10011 2 ; 4) 11010 2 Решение. Ответ : 2.
Системы счисления Задание 14. Вычислите значение суммы в десятичной системе счисления: 10 2 +10 8 +10 16 = ? 10 Решение. Переведем все числа в десятичную запись: 10 2 +10 8 +10 16 = (1*2 1 +0*2 0 ) + (1*8 1 +0*8 0 ) + (1*16 1 +0*16 0 ) = 2+8+16=26 10 . Ответ : 26.
Системы счисления Задание 1 5. В классе 1111 2 девочек и 1100 2 мальчиков. Сколько учеников в классе? Решение. 1111 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 →8+4+2+1=15 10. 1100 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +0*2 0 →8+4=12 10 15 10 +12 10 =27 10 Ответ : в классе 27 учеников.
Из чего состоит оперативная память?
Теперь вернемся к нашей памяти, она представляет собой большую группу регистров, которые хранят данные. Существует SRAM (статическая память) и DRAM (динамическая память). В статической памяти регистры представлены в виде триггеров, а в динамический в виде конденсаторов, которые со временем могут терять заряд. Сегодня в ОЗУ используется именно DRAM, где каждая ячейка — это транзистор и конденсатор, который при отсутствии питания теряет все данные. Именно поэтому, когда мы отключаем компьютер, оперативная память очищается. Все драйвера и другие важные программы компьютер в выключенном состоянии хранит на SSD, а уже при включении он заносит необходимые данные в оперативную память.
Вам наверняка будет интересно узнать виды оперативной памяти. На эту тему у нас есть отличный материал
Ячейка динамической оперативной памяти, как уже было сказано выше, состоит из конденсатора и транзистора, хранит она 1 бит информации. Точнее, саму информацию хранит конденсатор, а за переключения состояния отвечает транзистор. Конденсатор мы можем представить в виде небольшого ведерка, который наполняется электронами при подаче тока. Подробнее работу динамической оперативной памяти мы рассмотрели еще 7 лет назад. С тех пор мало что изменилось в принципах её работы. Если конденсатор заполнен электронами, его состояние равно единице, то есть на выходе имеем 1 бит информации. Если же нет, то нулю.
Шестнадцатеричная система счисления
В программировании микроконтроллеров очень часто пользуются шестнадцатеричными числами. Данная система счисления имеет основание 16, соответственно и 16 различных символов. Первые десять символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 заимствованы из десятеричной системы. В качестве оставшихся шести символов применяются буквы A, B, C, D, E, F.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Высокая популярность шестнадцатеричной системы счисления поясняется тем, что при отображении одного и того же значения используется меньше разрядов по сравнению с десятичной системой и тем более с двоичной. Например, при отображении 100 используется три десятичных разряда 10010 или 7 двоичных разрядов 11001002 и только 2 шестнадцатеричных разряда 6416.
А если записать 1000000, то разница в количестве занимаемых разрядов буде еще более ощутима:
1 000 00010 = 1111 0100 0010 0100 00002 = F424016
Расчёт иформационного объема растрового изображения
Расчёт информационного объёма растрового графического изображения (количества информации, содержащейся в графическом изображении) основан на подсчёте количества пикселей в этом изображении и на определении глубины цвета (информационного веса одного пикселя).
Итак, для расчёта информационного объёма растрового графического изображения используется формула (3):
где Vpic – это информационный объём растрового графического изображения, измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах; K – количество пикселей (точек) в изображении, определяющееся разрешающей способностью носителя информации (экрана монитора, сканера, принтера); i – глубина цвета, которая измеряется в битах на один пиксель; kсжатия – коэффициент сжатия данных, без сжатия он равен 1.
Глубина цвета задаётся количеством битов, используемым для кодирования цвета точки. Глубина цвета связана с количеством отображаемых цветов формулой N=2 i , где N – это количество цветов в палитре, i – глубина цвета в битах на один пиксель.
1) В результате преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 256 до 16. Как при этом изменится объем видеопамяти, занимаемой изображением?
Дано: N1 = 256 цветов; N2 = 16 цветов;
N1 = 256 = 2 8 ; i1 = 8 бит/пиксель
N2 = 16 = 2 4 ; i2 = 4 бит/пиксель
Ответ: объём графического изображения уменьшится в два раза.
2) Сканируется цветное изображение стандартного размера А4 (21*29,7 см). Разрешающая способность сканера 1200dpi и глубина цвета 24 бита. Какой информационный объём будет иметь полученный графический файл?
Дано: i = 24 бита на пиксель; S = 21см*29,7 см D = 1200 dpi (точек на один дюйм)
Используем формулы V = K*i;
S = (21/2,54)*(29,7/2,54) = 8,3дюймов*11,7дюймов
K = 1200*8,3*1200*11,7 = 139210118 пикселей
V = 139210118*24 = 3341042842бита = 417630355байт = 407842Кб = 398Мб
Ответ: объём сканированного графического изображения равен 398 Мегабайт
Урок » Вычисление объема графического файла»
Качество кодирования изображения зависит от :
— размера точки — чем меньше её размер, тем больше количество точек в изображении
— количества цветов (палитры) — чем большее количество возможных состояний точки, тем качественнее изображение
Вычисление объема графического файла
Информации о состоянии каждого пикселя хранится в закодированном виде в памяти ПК. Из основной формулы информатики можно подсчитать объем памяти, необходимый для хранения одного пикселя:
где i — глубина кодирования (количество бит, занимаемых 1 пикселем), N — количество цветов (палитра)
Для получения черно-белого изображения пиксель может находится в одном из состояний: светится – белый (1) , не светится – черный (0) .
Следовательно, для его хранения требуется 1 бит.
Глубина цвета I
Количество отображаемых цветов N
2 24 = 16 777 216
Вычисление объема растрового изображения
где V — объем файла , k — количество пикселей , i — глубина цвета
Задача 1. Вычислить объем растрового черно-белого изображения размером 128 х 128.
Решение: 1) N = 2 = 2 i , i = 1
2) V = K * i = ( 1 28 x 1 28 x 1 бит) / (8 * 1024) = 2 Кбайт.
Задача 2. Вычислить объем растрового изображения размером 128 х 128 и палитрой 256 цветов.
Решение: 1) N = 256 = 2 i , i = 8
2) V = K * i = ( 1 28 x 1 28 x 8 бит) / (8 х 1024) = 16 Кбайт.
Задача 3. Рассчитайте объём видеопамяти, необходимой для хранения графического изображения, занимающего весь экран монитора с разрешением 640 х 480 и палитрой из 65 536 цветов.
Решение: 1) N = 65536 = 2 i , i = 16
2) V = K * i = ( 640 x 4 8 0 x 16 бит) / (8 х 1024) = 6 00 Кбайт.
Ответ: 6 00 Кбайт
Вычисление объема векторного изображения
Задача 3. Вычислить объем векторного изображения.
Решение: Векторное изображение формируется из примитивов и хранится в памяти в виде формулы:
RECTANGLE 1, 1, 100, 100, Red, Green
Подсчитаем количество символов в этой формуле: 36 символов (букв, цифр, знаков препинания и пробелов)
36 символов х 2 байта = 72 байт ( Unicode 1 символ — 1 байт)
Задание 2. Укажите, каков был бы диапазон значений целых чисел, если бы для их хранения использовалась четырехразрядная ячейка.
а) 32 число положительное
3210 = 1000002
Ответ: 00100000
б) –32 число отрицательное
1) 3210 = 001000002
2) Обратный код: 11011111
3) Прибавим единицу: 11011111 + 1 = 11100000
Ответ: 11100000
в) 102 число положительное
10210 = 11001102
Ответ: 01100110
г) –102 число отрицательное
1) 10210 = 011001102
2) Обратный код: 10011001
3) Прибавим единицу: 10011001 + 1 = 10011010
Ответ: 10011010
д) 126 число положительное
12610 = 11111102
Ответ: 01111110
е) –126 число отрицательное
1) 12610 = 011111102
2) Обратный код: 10000001
3) Прибавим единицу: 10000001 + 1 = 10000010
Ответ: 10000010
Объём памяти компьютера объяснил
Чтобы понять, как именно работает память компьютера и емкость хранения данных, вам необходимо сначала понять, сколько места описывают байт, килобайт, гигабайт, терабайт, петабайт или эксабайт. Чтобы определить точный размер, вам нужно сначала понять, как работает компьютер.
Компьютеры используют двоичную систему счисления для базового представления числа. В отличие от десятичной системы, обычно называемой десятичной системой счисления, которая использует десять цифр 0, 1, 2,… 9; двоичная система имеет только две цифры 1 и 0. Хотя мы на самом деле не имеем дело непосредственно с цифрами 1 и 0, эти две цифры играют важную роль в работе компьютеров.
С помощью этих двух цифр мы можем считать до любых чисел. Десятичное число может быть преобразовано в двоичное, и вся эта математика выполняется вашим компьютером. Компьютеры состоят из электронных схем и проводов, и эти электронные схемы несут всю информацию в компьютере. Вся информация хранится и представляется с использованием электричества.
Таблица байтов:
1 Кб (1 Килобайт) = 2 10 байт = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 байт =
= 1024 байт (примерно 1 тысяча байт – 10 3 байт)
1 Мб (1 Мегабайт) = 2 20 байт = 1024 килобайт (примерно 1 миллион байт – 10 6 байт)
1 Гб (1 Гигабайт) = 2 30 байт = 1024 мегабайт (примерно 1 миллиард байт – 10 9 байт)
1 Тб (1 Терабайт) = 2 40 байт = 1024 гигабайт (примерно 10 12 байт). Терабайт иногда называют тонна.
1 Пб (1 Петабайт) = 2 50 байт = 1024 терабайт (примерно 10 15 байт).
1 Эксабайт = 2 60 байт = 1024 петабайт (примерно 10 18 байт).
1 Зеттабайт = 2 70 байт = 1024 эксабайт (примерно 10 21 байт).
1 Йоттабайт = 2 80 байт = 1024 зеттабайт (примерно 10 24 байт).
В приведенной выше таблице степени двойки (2 10 , 2 20 , 2 30 и т.д.) являются точными значениями килобайт, мегабайт, гигабайт. А вот степени числа 10 (точнее, 10 3 , 10 6 , 10 9 и т.п.) будут уже приблизительными значениями, округленными в сторону уменьшения. Таким образом, 2 10 = 1024 байта представляет точное значение килобайта, а 10 3 = 1000 байт является приблизительным значением килобайта.
Такое приближение (или округление) вполне допустимо и является общепринятым.
Ниже приводится таблица байтов с английскими сокращениями (в левой колонке):
1 Kb ~ 10 3 b = 10*10*10 b= 1000 b – килобайт
1 Mb ~ 10 6 b = 10*10*10*10*10*10 b = 1 000 000 b – мегабайт
1 Gb ~ 10 9 b – гигабайт
1 Tb ~ 10 12 b – терабайт
1 Pb ~ 10 15 b – петабайт
1 Eb ~ 10 18 b – эксабайт
1 Zb ~ 10 21 b – зеттабайт
1 Yb ~ 10 24 b – йоттабайт
Выше в правой колонке приведены так называемые «десятичные приставки», которые используются не только с байтами, но и в других областях человеческой деятельности. Например, приставка «кило» в слове «килобайт» означает тысячу байт. В случае с километром она соответствует тысяче метров, а в примере с килограммом она равна тысяче грамм.
Продолжение следует…
Возникает вопрос: есть ли продолжение у таблицы байтов? В математике есть понятие бесконечности, которое обозначается как перевернутая восьмерка: ∞.
Понятно, что в таблице байтов можно и дальше добавлять нули, а точнее, степени к числу 10 таким образом: 10 27 , 10 30 , 10 33 и так до бесконечности. Но зачем это надо? В принципе, пока хватает терабайт и петабайт. В будущем, возможно, уже мало будет и йоттабайта.
Напоследок парочка примеров по устройствам, на которые можно записать терабайты и гигабайты информации.
Есть удобный «терабайтник» – внешний жесткий диск, который подключается через порт USB к компьютеру. На него можно записать терабайт информации. Особенно удобно для ноутбуков (где смена жесткого диска бывает проблематична) и для резервного копирования информации. Лучше заранее делать резервные копии информации, а не после того, как все пропало.
Флешки бывают 1 Гб, 2 Гб, 4 Гб, 8 Гб, 16 Гб, 32 Гб , 64 Гб и даже 1 терабайт.
CD-диски могут вмещать 650 Мб, 700 Мб, 800 Мб и 900 Мб.
DVD-диски рассчитаны на большее количество информации: 4.7 Гб, 8.5 Гб, 9.4 Гб и 17 Гб.
