Представление чисел в компьютере. Вопросы и задания

Представление чисел в компьютере 8 класс конспект урока

Автор конспекта:
Автор(ы): — Константинова Елена Ивановна

Место работы, должность: — Муниципальное образовательное учреждение Раменская средняя общеобразовательное учреждение №8 учитель информатики

Регион: — Московская область

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — среднее (полное) общее образование

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 10 класс
Класс(ы): — 11 класс

Предмет(ы): — Информатика и ИКТ

Иметь представление о форматах чисел с фиксированной и плавающей запятой (точкой), знать понятия прямого кода, обратного кода, дополнительного кода, уметь записывать целые числа (положительные и отрицательные) в прямом, обратном и дополнительном коде.

Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Учащихся в классе (аудитории): — 25

Используемые учебники и учебные пособия: —

Угринович Н.Д. Информатика 10-11 класс

Компьютер, интерактивная доска, проектор

Используемые ЦОР: — (http://fcior.edu.ru/ ) – федеральный центр информационно-образовательных ресурсов.

Краткое описание: — 1). Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной запятой и плавающей точкой. 2). Понятие прямого, обратного и дополнительного кода. 3). Арифметические действия над целыми числами. 4). Арифметические операции над числами с плавающей точкой.

Ресурс для профильной школы: — Ресурс для профильной школы

1). Целые числа. Представление чисел в формате с фиксированной запятой и плавающей точкой. 2). Понятие прямого, обратного и дополнительного кода. 3). Арифметические действия над целыми числами. 4). Арифметические операции над числами с плавающей точкой.

Представление чисел в компьютере. Вопросы и задания

1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Используйте эти материалы при подготовке ответов на вопросы и выполнении заданий.

2. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?

3. Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.

4. Представьте число 63₁₀ в беззнаковом 8-разрядном формате.

5. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:

6. Какие из чисел 443₈, 101010₂, 256₁₀ можно сохранить в 8-разрядном формате?

7. Запишите следующие числа в естественной форме:

8. Запишите число 2010,0102₁₀ пятью различными способами в экспоненциальной форме.

9. Запишите следующие числа в экспоненциальной форме с нормализованной мантиссой — правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля:

10. Изобразите схему, связывающую основные понятия, рассмотренные в данном параграфе.

Вариант 3

1. Представьте в восьмиразрядном формате прямой, обратный и дополнительный коды десятичного числа -129.

2. Найдите десятичный эквивалент числа, представленного дополнительным кодом 10110011.

3. Чему равно десятичное число, полученное в результате сложения чисел 65₁₀ и 192₁₀ в восьмибитном формате без знака?

4. Найдите произведение чисел 0,009625 · 10 3 и 6 · 10 -2 и представьте его в нормализованном виде.

Ответы на самостоятельную работу по информатике Представление чисел в компьютере 10 класс
Вариант 1
1. 01010100
2.
Прямой код: 10001011
Обратный: 11110100
Дополнительный: 11110101
3. 01001001₂ = 73₁₀
4. 0,0123456 и 123,4567
Вариант 2
1.
Прямой код: 11010101
Обратный: 10101010
Дополнительный: 10101011
2.
Прямой код: 10001111
Обратный: 11110000
Дополнительный: 11110001
3. 11100100₂ = –100₁₀
4. 2,3 ⋅ 10 1
Вариант 3
1.
Прямой код: 11111111
Обратный код: 10000000
Дополнительный код: 10000001
2. –77 10
3. 100000001₂(1₁₀)
4. 5,775 ⋅ 10 –1

Поурочное планирование по информатике 8 класс

Модуль 1. Введение в предмет. Понятие информации: виды, действия, измерение. Системы счисления
Урок 1. Введение в предмет. Знакомство учеников с компьютерным классом.
Урок 2. Информация и знания. Предыстория информатики. Знакомство с клавиатурой.
Урок 3. Измерение информации (содержательный подход). Знакомство с клавиатурой.
Урок 4. Измерение информации (алфавитный подход). Единицы измерения информации. Знакомство с клавиатурой.
Урок 5. Числовая информация. Системы счисления.
Урок 6. Работа с обучающей программой по системам счисления.
Урок 7. Тест №1 по теме «Информация. Измерение информации. Системы счисления».

Модуль 2. Архитектура ЭВМ. Устройство персонального компьютера. Программное обеспечение. Операционная система.

Урок 8. Архитектура ЭВМ, состав и назначение устройств. Виды компьютерной памяти.
Урок 9. Устройство персонального компьютера. Знакомство с основными приемами редактирования текста.
Урок 10. Состав программного обеспечения. Функции операционной системы
Урок 11. Файлы, файловая структура. Операционная система (WINDOWS или MS-DOS). Работа с окнами (панелями).
Урок 12. Операционная система. Организация и обслуживание файлов
Урок 13. Тест №2 по теме «Архитектура ЭВМ. Программное обеспечение».
Модуль 3. Тексты в компьютерной памяти. Текстовые редакторы. Компьютерная графика. Графические редакторы
Урок 14. Тексты в компьютерной памяти.
Урок 15. Текстовые файлы и текстовые редакторы. Среда текстового редактора. Работа с файлами. Работа со строками
Урок 16. Работа с текстовым редактором. Орографическая проверка. Работа с фрагментами
Урок 17. Форматирование текста. Работа со шрифтами. Поиск и замена
Урок 18. Копирование фрагментов. Многооконный режим работы. Печать документа
Урок 19. Компьютерная графика и области ее применения. Среда графического редактора. Инструменты
Урок 20. Технические средства компьютерной графики. Инструменты линия, кисть, пульверизатор, лупа. Работа с фрагментами.
Урок 21. Кодирование изображения. Поворот и отображение рисунка. Инструмент кривая, текст, многоугольник.
Урок 22. Тест №3 по теме «Текстовая информация и текстовые редакторы. Компьютерная графика и графические редакторы»
Модуль 4. Компьютерные сети. Информационные структуры и базы данных. Системы управления базами данных.
Урок 23. Локальные и глобальные компьютерные сети. Обмен данными в локальной сети.
Урок 24. Электронная почта и другие услуги глобальных сетей
Урок 25. Аппаратное и программное обеспечение глобальной сети. Работа с электронной почтой
Урок 26. Internet. World Wide Web
Урок 27. Понятие модели. Виды информационных моделей
Урок 28. Табличная организация информации. Создание таблицы типа “объект-свойства”.
Урок 29. Базы данных и информационные системы. Основные понятия. Представление о СУБД
Урок 30. Знакомство с СУБД. Создание и редактирование базы данных.
Урок 31. Логические выражения. Поиск информации. Получение справки. Формирование простых запросов к БД.
Урок 32. Логические операции. Сложные логические выражения. Сортировка записи
Урок 33. Формирование запросов на выборку и удаление записей с использованием логических операций. Сортировка записей
Урок 34. Итоговое тестирование №4

Поурочные планы по информатике 8 класс

Модуль 1. Введение в предмет. Понятие информации: виды, действия, измерение. Системы счисления

Урок 1 Введение в предмет. Знакомство учеников с компьютерным классом.

Цель урока: Познакомить учащихся с начальными сведениями о информатики.

Содержание: Информатика, ЭВМ, пользователь, новые информационные технологии.

Теория. Введение в предмет (35 минут).

¨ Понятие вещества, энергии, информации.

¨ Информатика как наука.

¨ Компьютер — универсальное средство для работы с информацией.

¨ Программирование — профессиональный вид деятельности.

Практика. Знакомство учеников с компьютерным классом. Техника безопасности и правила поведения в компьютерном классе (10 минут).

Домашнее задание:

¨ Читать: /1/ — Введение;

¨ Выполнить: домашнее задание №1.

Методические замечания:_______________________________

Урок 2 Информация и знания. Предыстория информатики. Знакомство с клавиатурой.

Цель урока: Познакомить учащихся с предысторией информатики. Ознакомить с клавиатурой.

Содержание: Информация и знания, ЭВМ, пользователь, новые информационные технологии, расклад клавиатуры ПК.

Теория. Информация и знания (35 минут). Предыстория информатики (самостоятельное изучение).

¨ Информация как знания человека.

¨ Декларативные и процедурные знания.

¨ Действия, выполняемые над информацией.

¨ Образная и знаковая формы восприятия информации.

¨ Средства хранения информации до появления компьютеров.

¨ Развитие основных вычислительных средств в до-компьютерный период.

Практика. Знакомство с клавиатурой. Работа с тренажером клавиатуры (русские буквы) (10 минут).

Приобретаемые умения и навыки:

Набор русского текста на клавиатуре.

Домашнее задание:

¨ Выполнить: домашнее задание №2.

Методические замечания:_______________________________

Урок 3 Измерение информации (содержательный подход). Знакомство с клавиатурой.

Цель урока: Познакомить учащихся с измерением информации (вид, объем, хранение). Работа с клавиатурой.

Содержание: ЭВМ, диски, дискеты, винчестер, расклад клавиатуры ПК.

Теория. Измерение информации(содержательный подход) (35 минут).

¨ 1 бит — единица измерения информации.

¨ Формула определения количества информации в сообщении.

Практика. Знакомство с клавиатурой. Работа с тренажером клавиатуры (русские буквы) (10 минут).

Приобретаемые умения и навыки:

Набор русского текста на клавиатуре.

Домашнее задание:

¨ Выполнить: домашнее задание №3.

Методические замечания:_______________________________

Урок 4 Измерение информации (алфавитный подход). Единицы измерения информации. Знакомство с клавиатурой.

Цель урока: Познакомить учащихся с измерением информации (вид, объем, хранение). Работа с клавиатурой.

Содержание: ЭВМ, диски, дискеты, винчестер, расклад клавиатуры ПК.

Теория. Измерение информации(алфавитный подход). Единицы измерения информации (35 минут).

¨ Понятие алфавита и его мощности.

¨ Формула определения количества информации в сообщении.

¨ Единицы измерения количества информации (байт, килобайт, мегабайт, гигабайт).

¨ Скорость информационного потока.

Практика. Знакомство с клавиатурой. Работа с тренажером клавиатуры (латинские буквы) (10 минут).

Приобретаемые умения и навыки:

1. использование латинского алфавита при наборе текста

2. переключение клавиатуры с русского на латинский алфавит и обратно.

Домашнее задание:

¨ Выполнить: домашнее задание №4.

Методические замечания:_______________________________

Урок 5 Числовая информация. Системы счисления.

Цель урока: Раскрыть понятие системы счисления. Познакомить учеников со способами представления чисел в позиционных системах счисления. Дать представление об использовании двоичной системы в компьютере.

Содержание: Перевод чисел из одной системы в другую. Особенности двоичной арифметики. Связь между двоичной и шестнадцатеричной системами.

Теория. Числовая информация. Системы счисления (45 минут).

¨ Понятие системы счисления.

¨ Позиционная и непозиционная системы счисления.

¨ Алфавит и основание системы счисления.

¨ Правило перевода недесятичных чисел в десятичную систему счисления.

¨ Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Домашнее задание:

¨ Выполнить: домашнее задание №5.

Методические замечания:_______________________________

Самое главное о представление чисел в компьютере

Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда. Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности. При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Положительные числа хранятся в компьютере в прямом коде, отрицательные — в дополнительном. Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с плавающей запятой. При этом любое число записывается так:

• m — мантисса числа;
• q — основание системы счисления;
• р — порядок числа.

Вещественные числа в компьютере

Понятие вещественного (действительного) числа в математику ввел Исаак Ньютон в XVIII веке. В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено. Оно включает в себя множество целых чисел и еще бесконечное множество нецелых чисел. Между двумя любыми точками на числовой оси лежит бесконечное множество вещественных чисел, что и означает непрерывность множества.

Как мы говорили выше, числа в компьютере (в том числе и вещественные) представлены в двоичной системе счисления. Покажем, что множество вещественных чисел в компьютере дискретно, ограничено и конечно. Нетрудно догадаться, что это, так же как и в случае целых чисел, вытекает из ограничения размера ячейки памяти.

Снова для примера возьмем калькулятор с десятиразрядным индикаторным табло. Экспериментально докажем дискретность представления вещественных чисел. Выполним на калькуляторе деление 1 на 3. Из математики вам известно, что 1/3 — это рациональная дробь, представление которой в виде десятичной дроби содержит бесконечное количество цифр: 0,3333333333. (3 в периоде). На табло калькулятора вы увидите:

Первый разряд зарезервирован под знак числа. После запятой сохраняется 8 цифр, а остальные не вмещаются в разрядную сетку (так это обычно называют). Значит, это не точное значение, равное 1/3, а его «урезанное» значение.

Следующее по величине число, которое помещается в разрядную сетку:

Оно больше предыдущего на 0,00000001. Это шаг числовой последовательности. Следовательно, два рассмотренных числа разделены между собой конечным отрезком. Очевидно, что предыдущее число такое:

Оно тоже отделено от своего «соседа справа» по числовой оси шагом 0,00000001. Отсюда делаем вывод: множество вещественных чисел, представимых в калькуляторе, дискретно, поскольку числа отделены друг от друга конечными отрезками.

А теперь выясним вот что: будет ли шаг в последовательности вещественных чисел на калькуляторе постоянной величиной (как у целых чисел)?

Вычислим выражение 100000/3. Получим:

Это число в 100 000 раз больше предыдущего и, очевидно, тоже приближенное. Легко понять, что следующее вещественное число, которое можно получить на табло калькулятора, будет больше данного на 0,0001. Шаг стал гораздо больше.

Отсюда приходим к выводу: множество вещественных чисел, представимых в калькуляторе, дискретно с переменной величиной шага между соседними числами.

Если отметить на числовой оси точные значения вещественных чисел, которые представимы в калькуляторе, то эти точки будут расположены вдоль оси неравномерно. Ближе к нулю — чаще, дальше от нуля — реже (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Условное представление взаимного расположения множества вещественных чисел, представимых в компьютере

Все выводы, которые мы делаем на примере калькулятора, полностью переносятся на компьютер с переходом к двоичной системе счисления и с учетом размера ячейки компьютера, отводимой под вещественные числа. Неравномерное расположение вещественных чисел, представимых в компьютере, также имеет место.

Ответим на вопрос: ограничено ли множество вещественных чисел в памяти компьютера? Если продолжать эксперименты с калькулятором, то ответ на этот вопрос будет таким: да, мнолсест-во вещественных чисел в калькуляторе ограничено. Причиной тому служит все та же ограниченность разрядной сетки. Отсюда же следует и конечность множества.

Самое большое число у разных калькуляторов может оказаться разным. У самого простого это будет то же число, что мы получали раньше: 999999999. Если прибавить к нему единицу, то калькулятор выдаст сообщение об ошибке. А на другом, более «умном» и дорогом, калькуляторе прибавление единицы приведет к такому результату:

Данную запись на табло надо понимать так: 1 • 10 9 .

Такой формат записи числа называется форматом с плавающей запятой, в отличие от всех предыдущих примеров, где рассматривалось представление чисел в формате с фиксированной запятой.

Число, стоящее перед буквой «е», называется мантиссой, а стоящее после — порядком. «Умный» калькулятор перешел к представлению чисел в формате с плавающей запятой после того, как под формат с фиксированной запятой не стало хватать места на табло.

В компьютере то же самое: числа могут представляться как в формате с фиксированной запятой (обычно это целые числа), так и в формате с плавающей запятой.

Но и для формата с плавающей запятой тоже есть максимальное число. В нашем «подопытном» калькуляторе это число:

То есть 99999 • 10 99 . Самое большое по модулю отрицательное значение -99999 • 10 99 . Данные числа являются целыми, но именно они ограничивают представление любых чисел (целых и вещественных) в калькуляторе.

В компьютере всё организовано аналогично, но предельные значения еще больше. Это зависит от разрядности ячейки памяти, выделяемой под число, и от того, сколько разрядов выделяется под порядок и под мантиссу.

Рассмотрим пример: пусть под всё число в компьютере выделяется 8 байтов — 64 бита, из них под порядок — 2 байта, под мантиссу — 6 байтов. Тогда диапазон вещественных чисел, в переводе в десятичную систему счисления, оказывается следующим:

±(5 • 10 -324 — 1,7 • 10 308 ).

Завершая тему, посмотрим на рис. 1.9. Смысл, заложенный в нем, такой: непрерывное, бесконечное и не ограниченное множество вещественных чисел, которое рассматривает математика, при его представлении в компьютере обращается в дискретное, конечное и ограниченное множество.

Рис. 1.9. Представление о множестве вещественных чисел в математике и в информатике

Система основных понятий

Вопросы и задания

1. Почему множество целых чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?
2. Определите диапазон целых чисел, хранящихся в 1 байте памяти в двух вариантах: со знаком и без знака.
3. Получите внутреннее представление числа 157 в 8-разрядной ячейке памяти в формате со знаком.
4. Получите внутреннее представление числа -157 в 8-разрядной ячейке памяти в формате со знаком.
5. Почему множество действительных (вещественных) чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?
6. На какие две части делится число в формате с плавающей запятой?

* Конечно, и «внутри калькулятора» числа представляются в двоичном виде. Однако мы в это вдаваться не будем, рассмотрев лишь внешнее представление. Пример с калькулятором нам нужен был только для иллюстрации проблемы ограниченности.