Множество целых чисел представленных в памяти компьютера

ГДЗ Информатика 10 класс Семакин §5 Представление чисел в компьютере

Дискретное счётное множество представляет собой любое конечное множество, которое и так по определению дискретно. Ограничено оно потому, память и так сама по себе квантирована и не бесконечна. Можно представить память неограниченной. Но адресное пространство не может быть большим до бесконечности. То есть компьютер работает только с ограниченной разрядной сеткой.

2. Определите диапазон целых чисел, хранящихся в 1 байте памяти в двух вариантах: со знаком и без знака.

1 байт это 8 бит соответственно в нем может хранится 2^8 = 256 значений

если в нем хранить числа без знака, то мы сможем записать 256 неотрицательных чисел это числа от 0 до 255

если же со знаком, то тогда половина диапазона будет отрицательным, а половина неотрицательным поэтому будет 256 / 2 = 128 отрицательных чисел и столько же неотрицательных поэтому получится диапазон от -128 до 127

3. Получите внутреннее представление числа 157 в 8-разрядной ячейке памяти в формате со знаком.

Число 157 в 8-разрядной ячейке памяти в формате со знаком представить невозможно, так как максимальное положительное число, которое умещается в 8 разрядов — это 127. 7 разрядов занимает собственно число и 1 разряд — знак.

4. Получите внутреннее представление числа -157 в 8-разрядной ячейке памяти в формате со знаком.

Число -157 в 8-разрядной ячейке памяти в формате со знаком представить невозможно, так как максимальное отрицательное число, которое умещается в 8 разрядов — это -128.

5. Почему множество действительных (вещественных) чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?

Дискретное счётное множество представляет собой любое конечное множество, которое и так по определению дискретно. Ограничено оно потому, память и так сама по себе квантирована и не бесконечна. Можно представить память неограниченной. Но адресное пространство не может быть большим до бесконечности. То есть компьютер работает только с ограниченной разрядной сеткой.

6. На какие две части делится число в формате с плаваю щ ей запятой?

Множество целых чисел представленных в памяти компьютера

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Учитель информатики

Почему множество целых чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?

Дискретным называется счётное множество, то есть любое конечное множество по определению дискретно. А ограничено оно потому, что эта память сама по себе квантирована и не бесконечна.

Вещественные числа в памяти компьютера.

Операции над целыми числами выполнять проще, но на практике измерения в целых числах встречаются не так уж часто. Поэтому для целых чисел решено было отводить один или два байта. Один байт чаще всего отводился для всевозможных счётчиков, то есть для представления целых положитель­ных чисел.

Максимальным десятичным числом, которое можно было закодировать таким образом, было 255 в десятичной = 11111111 в двоичной = 2^8 — 1.

Для представления положительных и отрицательных це­лых чисел отводилось два байта (16 битов). В качестве при­знака, передающего знак числа, было выбрано значение старшего бита: 0 означал, что закодировано положительное число, 1 — отрицательное.

Максимальным десятичным числом, которое можно было закодировать таким образом, было 32767 в десятичной = 01111111 11111111 в двоичной =2^15. Целые без знака — это множество положитель­ных чисел в диапазоне 0, 2к-1, где к — это разряд­ность ячейки памяти, выделяемой под число. На­пример, если под целое число выделяется ячейка памяти размером в 16 разрядов (2 байта), то самое большое число будет таким: 0111111111111111. Например, десятичное число 255 после перевода в двоичную систему счисления и вписывания в 16-разрядную ячейку памяти будет иметь следующее внутреннее представление: 0000000011111111.

Отрицательные целые числа представляются в до­полнительном коде. Дополнительный код поло­жительного числа N — это такое его двоичное пред­ставление, которое при сложении с кодом числа N дает значение 2^к. Здесь к — количество разрядов в ячейке памяти. Например, дополнительный код числа 255 будет следующим: 1111111100000001.

Это и есть представление отрицательного числа -255. Сложим коды чисел 255 и —255:

Множество целых чисел представленных в памяти компьютера

Вопрос:

Почему множество целых чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?

Подробный ответ:

Дискретное счётное множество представляет собой любое конечное множество, которое и так по определению дискретно. Ограничено оно потому, память и так сама по себе квантирована и не бесконечна. Можно представить память неограниченной. Но адресное пространство не может быть большим до бесконечности. То есть компьютер работает только с ограниченной разрядной сеткой.

Почему множество целых чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?

Дискретным называется счётное множество, то есть любое конечное множество по определению дискретно. А ограничено оно потому, что эта память сама по себе квантирована и не бесконечна.

В математике ряд натуральных чисел бесконечен и не ограничен. С появлением в математике понятия отрицательного числа (Р. Декарт, XVII век в Европе; в Индии значительно раньше) оказалось, что множество целых чисел не ограничено как «справа», так и «слева».

Из сказанного следует вывод: множество целых чисел в математике дискретно и не ограничено. Ограниченность целого числа в компьютере возникает из-за ограничений на размер ячейки памяти. Отсюда же следует и конечность множества целых чисел.

Из всего сказанного делаем вывод: целые числа в памяти компьютера — это дискретное, ограниченное и конечное множество.

Любое вычислительное устройство (компьютер, калькулятор) может работать только с ограниченным множеством целых чисел.

Дискретное счётное множество представляет собой любое конечное множество, которое и так по определению дискретно. Ограничено оно потому, память и так сама по себе квантирована и не бесконечна. Можно представить память неограниченной. Но адресное пространство не может быть большим до бесконечности. То есть компьютер работает только с ограниченной разрядной сеткой.