Калькулятор Цифровых Данных

Представление информации в компьютере. Единицы измерения информации.

В ЭВМ применяется двоичная система счисления, т.е. все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, поэтому компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в цифровой форме.
Для преобразования числовой, текстовой, графической, звуковой информации в цифровую необходимо применить кодирование. Кодирование – это преобразование данных одного типа через данные другого типа. В ЭВМ применяется система двоичного кодирования, основанная на представлении данных последовательностью двух знаков: 1 и 0, которые называются двоичными цифрами (binarydigit – сокращенно bit).

Единицей информации в компьютере является один бит, т.е. двоичный разряд, который может принимать значение 0 или 1. Восемь последовательных бит составляют байт. В одном байте можно закодировать значение одного символа из 256 возможных (256 = 2 в степени 8). Более крупной единицей информации является килобайт (Кбайт), равный 1024 байтам (1024 = 2 в степени 10). Еще более крупные единицы измерения данных: мегабайт, гигабайт, терабайт (1 Мбайт = 1024 Кбайт; 1 Гбайт = 1024 Мбайт; 1 Тбайт = 1024 Гбайт).

Любая информация (числовая, текстовая, звуковая, графическая и т.д.) в компьютере представляется (кодируется) в так называемой двоичной форме. Как оперативная, так и внешняя память, где и хранится вся информация, могут рассматриваться, как достаточно длинные последовательности из нулей и единиц. Под внешней памятью подразумеваются такие носители информации, как магнитные и оптические диски, ленты и т.п.

Единицей измерения информации является бит (BInary digiT) — именно такое количество информации содержится в ответе на вопрос: нуль или один? Более крупными единицами измерения информации являются байт, килобайт (Kbyte), мегабайт (Mbyte), гигабайт (Gbyte) и терабайт (Tbyte). Один байт (byte) состоит из восьми бит, а каждая последующая величина больше предыдущей в 1024 раза.

Байта достаточно для хранения 256 различных значений, что позволяет размещать в нем любой из алфавитно-цифровых символов, если только мы можем ограничиться языками с небольшими алфавитами типа русского или английского. Первые 128 символов (занимающие семь младших бит) стандартизированы с помощью кодировки ASCII (American Standart Code for Information Interchange). Хуже обстоит дело с кодировками русского текста (символы русского алфавита расположены во второй половине таблицы из 256 символов) — их несколько, а наиболее распространенные из них сейчас две — Windows-1251 и KOI8-R.

Для кодирования всех возможных символов, используемых народами мира, одного байта мало — необходимо использовать два последовательных (стандарт Unicode). Именно так и поступают при хранении символьных (char) значений в языке Java.

Полезно знать, что . Учитывая, что в книге среднего размера около 300000 букв, легко подсчитать, что даже не используя никаких средств сжатия информации, на жестком диске современного персонального компьютера емкостью в 20 гигабайт можно разместить большую библиотеку из почти 70000 книг.

Двоичная система счисления.

В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.)

Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.

В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее. Когда десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни.

Двоичная система счисления аналогична десятичной за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь две знака-цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), появляется новый разряд, а старый обнуляется.

Попробуем считать в двоичной системе:
0 – это ноль
1 – это один (и это предел разряда)
10 – это два
11 – это три (и это снова предел)
100 – это четыре
101 – пять
110 – шесть
111 – семь и т.д.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Не трудно заметить, что в двоичной системе счисления длины чисел с увеличением значения растут быстрыми темпами. Как определить, что значит вот это: 10001001? Непривычный к такой форме записи чисел человеческий мозг обычно не может понять сколько это. Неплохо бы уметь переводить двоичные числа в десятичные.

В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и т.д. Например:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

Можно пойти еще дальше и разложить так:

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

Посмотрите на эту запись внимательно. Здесь цифры 1, 4, 7 и 6 — это набор цифр из которых состоит число 1476. Все эти цифры поочередно умножаются на десять возведенную в ту или иную степень. Десять – это основание десятичной системы счисления. Степень, в которую возводится десятка – это разряд цифры за минусом единицы.

Аналогично можно разложить и любое двоичное число. Только основание здесь будет 2:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

Если посчитать сумму составляющих, то в итоге мы получим десятичное число, соответствующее 10001001:

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Т.е. число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10. Записать это можно так:

Биты, байты, слова, параграфы

Компьютер работает в двоичной системе счисления – минимальным информационным элементом является бит, который может принимать значение 0 или 1. Этим значениям соответствуют различимые физические состояния ячейки, чаще всего – уровень напряжения (низкий или высокий). Биты организуются в более крупные образования – ячейки памяти и регистры. Каждая ячейка памяти (регистр) имеет свой адрес, однозначно ее идентифицирующий в определенной системе координат. Минимальной адресуемой (пересылаемой между компонентами компьютера) единицей информации является байт, состоящий, как правило, из 8 бит. Два байта со смежными адресами образуют слово (word) разрядностью 16 бит, два смежных слова образуют двойное слово (double word) разрядностью 32 бита, два смежных двойных слова образуют учетверенное слово (quad word) разрядностью 64 бита.

Существуют процессоры и компьютеры с разрядностью обрабатываемого слова не кратной 8 (например, 5, 7, 9. ), и их байты не восьмибитные, но в мире PC столкновение с ними маловероятно. Также в некоторых системах (обычно коммуникационных) совокупность восьми соседних бит данных называют октетом. Название «октет» обычно подразумевает, что эти 8 бит не имеют явного адреса, а характеризуются только своим местоположением в длинной цепочке бит.

В двухбайтном слове принят LH-порядок следования байт: адрес слова указывает на младший байт L (Low), а старший байт Н (High) размещается по адресу, на единицу большему. В двойном слове порядок будет аналогичным – адрес укажет на самый младший байт, после которого будут размещены следующие по старшинству. Этот порядок, естественный для процессоров Intel, применяется не во всех других микропроцессорных семействах. Байт (8 бит) делится на пару тетрад (nible): старшую тетраду – биты [7:4] и младшую тетраду – биты [3:0].

В технической документации, электрических схемах и текстах программ могут применяться разные способы представления чисел.
Двоичные (binary) числа – каждая цифра означает значение одного бита (0 или 1), старший бит всегда пишется слева, после числа ставится буква «b». Для удобства восприятия тетрады могут быть разделены пробелами. Например, 1010 0101b.
Шестнадцатеричные (hexadecimal) числа – каждая тетрада представляется одним символом 0. 9, А, В, . F. Обозначаться такое представление может по-разному, в данном пособии используется только символ «h» после последней шестнадцатеричной цифры. Например, A5h. В текстах программ это же число может обозначаться и как 0хА5, и как 0A5h, в зависимости от синтаксиса языка программирования. Незначащий ноль (0) добавляется слева от старшей шестнадцатеричной цифры, изображаемой буквой, чтобы различать числа и символические имена.
Десятичные (decimal) числа – каждый байт (слово, двойное слово) представляется обычным числом, а признак десятичного представления (букву «d») обычно опускают. Байт из предыдущих примеров имеет десятичное значение 165. В отличие от двоичной и шестнадцатеричной формы записи, по десятичной трудно в уме определить значение каждого бита, что иногда приходится делать.
Восьмеричные (octal) числа – каждая тройка бит (разделение начинается с младшего) записывается в виде цифры 0–7, в конце ставится признак «о». То же самое число будет записано как 245о. Восьмеричная система неудобна тем, что байт невозможно разделить поровну, но зато все цифры – привычные.

В таблице 1 приведены разные представления одной тетрады (4 бит). Чтобы перевести любое 16-битное число в десятичное, нужно десятичный эквивалент старшей тетрады умножить на 16 и сложить с эквивалентом младшей тетрады. Приведем пример: A5h = 10 * 16 + 5 = 165
Обратный перевод тоже несложен: десятичное число делится на 16, целая часть даст значение старшей тетрады, остаток – младшей.
Подробнее о переводе систем счисления

ПОНЯТИЕ О ЕДИНИЦАХ ИЗМЕРЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ И ОБЪЕМА ПАМЯТИ ЭВМ

Персональные компьютеры появились в начале 80-х годов в США. К тому времени производилось большое число типов ЭВМ — от суперЭВМ до мини-ЭВМ. Однако ощущалась необходимость иметь ЭВМ такого типа, ко­торую теперь мы называем «персональной».

В результате уже к началу 80-х годов существовало несколько заметных фирм — производителей ПЭВМ, из которых выделялась IBM(International Business Machi­nes).

I – international

B – business

M – machine IBM-PC (всемирная деловая машина –
P – personal

C – computer персональный компьютер)

Первая модель ПЭВМ этой фирмы появилась в 1981 году и называлась IBM PC (16-разрядный процессор Intel 8086), затем IBM PC XT, IBM PC AT (1984 г., с процессо­ром i80286) и т.д.

Эти модели IBM PC оказались настолько удачными по конструкции, что уже с 1982 года производством по­добных ПЭВМ (и различных комплектующих к ним, т.е. блоков и узлов) начали заниматься десятки (а позже и сотни) различных фирм во многих странах мира. Произ­водимые ими ПЭВМ получили название IBM PC-совмес­тимых (или просто —
IBM-совместимых).

В настоящее время IBM PC-совместимые ПЭВМ составляют до 70—80% мирового парка ЭВМ и включают ПЭВМ, рассчитанные на применение в самых различных областях человеческой деятельности.

Необходимо отметить, что широкой известностью в мире пользуются и ПЭВМ Макинтош фирмы Apple Corporation(10—15% мирового парка ПЭВМ). Они изве­стны высокой надежностью, богатым программным обес­печением, удобством общения для пользователя, однако они довольно дорогие.

В нашей стране наибольшее распространение полу­чили IBM-совместимые персональные ЭВМ, поэтому, говоря о ПЭВМ, будем иметь в виду IBM PC-совместимые ПЭВМ.

Именно этот класс ЭВМ будем подразумевать, упот­ребляя термин «IBM PC».

Особенность архитектуры IBM PC

n Определение.

Архитектура ПЭВМ — это совокупность аппаратных и программных средств ПЭВМ, а также сис­тема взаимодействия их, обеспечивающая функциони­рование ПЭВМ.

Основное отличие архитектуры IBM PC — ее откры­тость и модульность. Открытостьозначает возможность замены отдельных компонентов ПЭВМ их более совер­шенными версиями, а также возможность подключения новых устройств к ПЭВМ с целью расширения ее воз­можностей.

И главное — указанные операции в IBM PC выпол­няются чрезвычайно просто! В этом заслуга модульного принципа организации структуры ЭВМ. В соответствии с этим принципом все компоненты машины оформлены в виде законченных конструкций — модулей, имеющих стандартные размеры и стандартные средства сопряжения (соединения) с ЭВМ. Они не связа­ны жестко, «намертво» в единое неразъемное устройство: предусмотрена возможность быстрого подсоединения и отсоединения любого из них к ПЭВМ (примерно так же, как это предусмотрено в детском конструкторе).

Кроме того, в любой ЭВМ подобного типа использу­ется стандартный набор основных модулей, при любой ее модификации.

Состав ПЭВМ

Персональная ЭВМ представлена на рисунке:

В ее состав входят следующие основные (стандарт­ные) устройства:

? системный блок;

? монитор;

? клавиатура.

По конструкции ПЭВМ делятся на несколько видов:

· настольные;

· наколенные (Laptop) (4—8 кг);

· блокнотные (NoteBook) (2—3,5 кг);

· суперблокнотные (SubNoteBook) (0,9—2 кг);

· карманные (Palmtop) (0,5—1,2 кг);

· электронные записные книжки (они позволяют только записывать и читать текст).

Кроме того, к ПЭВМ можно подключать дополнитель­ные устройства, называемые периферийными (внешни­ми), которые можно разбить на несколько групп.

Устройства ввода: сканер, дигитайзер, цифровая фо­токамера, графический планшет.

Устройства вывода: принтер, графопостроитель, факс-модем.

Внешние запоминающие устройства: дисководы для работы с магнитными и лазерными дисками, стример.

Устройства управления курсором: мышь, трекбол, контактная панель, джойстик.

Устройства, выполняющие одновременно функции ввода и вывода информации в/из ПЭВМ: модем, звуко­вая приставка, сетевая плата.

Корпус системного блока обычно имеет один из двух вариантов исполнения:

o настольный вариант горизонтального типа (Desk­top)

o настольный вариант вертикального типа — башня. Последний имеет модификации: Tower, MiniTower, MiddleTower, ATX (используется в последних моделях ПЭВМ) и пр.

В системном блоке располагаются все основные узлы компьютера:

q электронные схемы, управляющие работой компьютера (микропроцессор, оперативная память, контроллеры устройств и т.д.),

q блок питания, преобразующий электропитание сети в постоянный ток низкого напряжения, подаваемый на электронные схемы компьютера,

q накопители (или дисководы) для гибких магнитных дисков, используемые для чтения и записи на гибкие магнитные диски (дискеты),

q накопитель на жестком магнитном диске, предназначенный для чтения и записи на несъемный жесткий магнитный диск (винчестер).

Основным элементом является системная плата (материнская).

На системной плате располагаются: микропроцессор; сопроцессор (может отсутствовать); модули оперативной памяти; микросхемы быстрой памяти (КЭШ); микросхе­ма базовой системы ввода-вывода (BIOS); системная шина; адаптеры и контроллеры (платы расширения), управля­ющие работой различных устройств (дисководами, мо­нитором, клавиатурой, мышью и т.д.).

Поговорим о различных видах памяти, приме­няющихся в IBM PC-совместимых компьютерах.

Компьютерная память бывает двух видов: основная и внешняя. Основная память устроена подобно почтовому офису: она состоит из микроскопических ячеек, каждая из которых имеет свой уникальный адрес, или номер. Элемент информации сохраняется в памяти с назначением ему некоторого адреса. Чтобы отыскать эту информацию, компьютер «заглядывает» в ячейку и копирует ее содержимое в свой «командный» пункт.

Емкость отдельной ячейки памяти называется словом. Обычно длина слова для персонального компьютера составляет 16 двоичных цифр, или битов. Длина в 8 бит называется байтом. Типичные большие компьютеры оперируют словами длиной от 32 до 128 бит (от 4 до 16 байт), тогда как миникомпьютеры имеют дело со словами в 16–64 бит (2–8 байт). Микрокомпьютеры используют, как правило, слова длиной 8, 16 или 32 бит (1, 2 или 4 байт соответственно).

Внешняя память обычно располагается вне центральной части компьютера. Поскольку внешняя память работает медленнее основной, она используется, главным образом для хранения информации, которая не требуется компьютеру срочно. Чтобы использовать внешнюю память, «командный пункт» компьютера обычно передает нужное содержимое части внешней памяти в основную. Основная память ограничена по объему, поэтому конструкторы компьютеров стремятся хранить во внешней памяти как можно больше информации.

ПОНЯТИЕ О ЕДИНИЦАХ ИЗМЕРЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ И ОБЪЕМА ПАМЯТИ ЭВМ

Любое число несет какое-то количество информации о соответствующей ему величине.

Количество информации, которую несет одноразряд­ное двоичное число (один разряд двоичного числа), в информатике называют бит. Бит— минимальная еди­ница количества информации.

Двоичные числа 01 и 10101 несут соответственно 2 и 5 бит информации.

Восьмиразрядное двоичное число несет 8 бит инфор­мации. Такое количество информации называется байт — это еще одна единица количества информации.

Любое запоминающее устройство современной ЭВМ состоит из ячеек, в каждой из которых можно записать не более чем 8-разрядное двоичное число, т.е. не более чем один байт информации. Такая ячейка также назы­вается байт. В нее можно поместить натуральное число не более чем 256 (2 8 ).

Из байтов, как из кирпичиков, можно складывать более крупные ячейки, но в каждую из них записывает­ся только одно число или текст. Так, можно создать ячей­ки из 2, из 4 байт — в них можно поместить и большие числа — натуральное число до 2 16 , до 2 32 . В ЭВМ исполь­зуются ячейки, содержащие тысячи байт. При размеще­нии текста в ячейке каждый его символ (буква, цифра, точка, пробел и пр.) занимает 1 байт.

Таким образом, байт — основная единица объема па­мяти ЭВМ.

Однако в современных ЭВМ используются, как пра­вило, более крупные единицы измерения объема памя­ти:

1 килобайт (Кбайт) = 1024 = 2 10 байта;

1 мегабайт (Мбайт) = 1024 килобайта;

1 гигабайт (Гбайт) = 1024 мегабайта.

Так появились новые единицы измерения информа­ции. Т.е. Кбайт, Мбайт и т.д. рассматривают и как едини­цы измерения количества информации безотносительно к ЭВМ. Поэтому можно сказать, например, что страница книги содержит 2 Кбайта, а книга — 1,2 Гбайта инфор­мации.

4. Единицы измерения объема данных и ёмкости памяти: килобайты, мегабайты, гигабайты.

Итак, в мы выяснили, что в большинстве современных кодировок под хранение на электронных носителях информации одного символа текста отводится 1 байт. Т.е. в байтах измеряется объем (V), занимаемый данными при их хранении и передаче (файлы, сообщения).

Объем данных (V) – количество байт, которое требуется для их хранения в памяти электронного носителя информации.

Память носителей в свою очередь имеет ограниченную ёмкость, т.е. способность вместить в себе определенный объем. Ёмкость памяти электронных носителей информации, естественно, также измеряется в байтах.

Однако байт – мелкая единица измерения объема данных, более крупными являются килобайт, мегабайт, гигабайт, терабайт…

Следует запомнить, что приставки “кило”, “мега”, “гига”… не являются в данном случае десятичными. Так “кило” в слове “килобайт” не означает “тысяча”, т.е. не означает “10 3 ”. Бит – двоичная единица, и по этой причине в информатике удобно пользоваться единицами измерения кратными числу “2”, а не числу “10”.

1 байт = 2 3 =8 бит, 1 килобайт = 2 10 = 1024 байта. В двоичном виде 1 килобайт = &10000000000 байт.

Т.е. “кило” здесь обозначает ближайшее к тысяче число, являющееся при этом степенью числа 2, т.е. являющееся “круглым” числом в двоичной системе счисления.

В связи, с тем, что единицы измерения объема и ёмкости носителей информации кратны 2 и не кратны 10, большинство задач по этой теме проще решается тогда, когда фигурирующие в них значения представляются степенями числа 2. Рассмотрим пример подобной задачи и ее решение:

В текстовом файле хранится текст объемом в 400 страниц. Каждая страница содержит 3200 символов. Если используется кодировка KOI-8 (8 бит на один символ), то размер файла составит:

1) Определяем общее количество символов в текстовом файле. При этом мы представляем числа, кратные степени числа 2 в виде степени числа 2, т.е. вместо 4, записываем 2 2 и т.п. Для определения степени можно использовать Таблицу 7.

2) По условию задачи 1 символ занимает 8 бит, т.е. 1 байт => файл занимает 2 7 *10000 байт.

Какие объёмы информации обрабатывают современные компьютеры

XXI век называют эпохой информации неслучайно. Ещё в 1975 году появился термин «информационный взрыв», то есть лавинообразное увеличение количества информации в мире: научных работ, журналистских статей и других публикаций. Когда интернет пришел в каждый дом, информационный взрыв достиг и вовсе невиданных масштабов. Согласно статистике, количество цифровых данных в мире сегодня удваивается каждые полтора года. Вот первая причина, по которой объем памяти на электронных носителях постепенно увеличивается: чем больше информации появляется, тем больше места требуется для ее хранения. Первый жёсткий диск с ёмкостью 1 Тб появился на рынке в 2007-м году, то есть сравнительно недавно. Сейчас, в 2019-м, уже активно распространяются винчестеры объёмом до 14 Тб. Это если говорить об отдельных домашних и офисных ПК. Что же касается масштабных организаций наподобие сотовых операторов и крупных майнинговых ферм, то они оперируют уже петабайтами данных.

Количество информации не единственная причина, по которой емкость цифровых носителей увеличивается год от года. Еще лет десять назад трудно было представить себе компьютерную игру размером в 100 Гб. Сегодня таких игр становится всё больше. Фотореалистичная графика, высокое разрешение и сложная система обработки изображения требуют не только мощного «железа», но и значительного пространства на диске. Другой пример — фильмы. Если кинолента средней продолжительности в разрешении 1080 p занимает всего два-три гигабайта памяти, то в разрешении 4K тот же фильм будет «весить» уже все 30 Гб. При этом 4K — технология уже не самая современная, и экраны с разрешением 8K уже существуют.

Словом, чем больше информации вложено в продукт, тем больше места требуется для ее содержания и обработки. Однако сами устройства для хранения данных постепенно как раз уменьшаются в размерах. Это особенно заметно, если проследить историю развития носителей и сравнить, например, первый накопитель на магнитных дисках с его потомками, которые служат нам сегодня. И подобная тенденция обнадеживает, ведь объемы данных, которые сегодня появляются в мире, с каждым годом не просто планомерно увеличиваются, а растут экспоненциально. Информационный взрыв уже произошёл, и мы с вами находимся в его эпицентре.