Кодирование чисел в ЭВМ

ЦП Автоматизированные системы управления и промышленная безопасность

В ЭВМ применяется двоичная система счисления, т.е. все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, поэтому компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в цифровой форме.

Для преобразования числовой, текстовой, графической, звуковой информации в цифровую необходимо применить кодирование.

Кодирование – это преобразование данных одного типа через данные другого типа. В ЭВМ применяется система двоичного кодирования, основанная на представлении данных последовательностью двух знаков: 1 и 0, которые называются двоичными цифрами (binary digit – сокращенно bit).

Целые числа кодируются двоичным кодом довольно просто (путем деления числа на два). Для кодирования нечисловой информации используется следующий алгоритм: все возможные значения кодируемой информации нумеруются и эти номера кодируются с помощью двоичного кода.

Кодирование чисел

Есть два основных формата представления чисел в памяти компьютера. Один из них используется для кодирования целых чисел, второй (так называемое представление числа в формате с плавающей точкой) используется для задания некоторого подмножества действительных чисел.

Кодирование целых чисел производиться через их представление в двоичной системе счисления: именно в этом виде они и помещаются в ячейке. Один бит отводиться при этом для представления знака числа (нулем кодируется знак «плюс», единицей – «минус»).

Для кодирования действительных чисел существует специальный формат чисел с плавающей запятой. Число при этом представляется в виде: , где M – мантисса, p – порядок числа N, q – основание системы счисления. Если при этом мантисса M удовлетворяет условию , то число N называют нормализованным.

Кодирование координат

Закодировать можно не только числа, но и другую информацию, например, о том, где находится некоторый объект. Величины, определяющие положение объекта в пространстве, называются координатами. В любой системе координат есть начало отсчёта, единица измерения, масштаб, направление отсчёта, или оси координат. Примеры систем координат – декартовы координаты, полярная система координат, шахматы, географические координаты.

Кодирование текста

Для представления текстовой информации используется таблица нумерации символов или таблица кодировки символов, в которой каждому символу соответствует целое число (порядковый номер). Восемь двоичных разрядов могут закодировать 256 различных символов.

Существующий стандарт ASCII (сокращение от American Standard Code for Information Intercange – американский стандартный код для обмена информацией; 8 – разрядная система кодирования) содержит две таблицы кодирования – базовую и расширенную. Первая таблица содержит 128 основных символов, в ней размещены коды символов английского алфавита, а во второй таблице кодирования содержатся 128 расширенных символов.

Так как в этот стандарт не входят символы национальных алфавитов других стран, то в каждой стране 128 кодов расширенных символов заменяются символами национального алфавита. В настоящее время существует множество таблиц кодировки символов, в которых 128 кодов расширенных символов заменены символами национального алфавита.

Так, например, кодировка символов русского языка Widows – 1251 используется для компьютеров, работающих под ОС Windows. Другая кодировка для русского языка – это КОИ – 8, которая также широко используется в компьютерных сетях и российском секторе Интернет.

В настоящее время существует универсальная система UNICODE, основанная на 16 – разрядном кодировании символов. Эта 16 – разрядная система обеспечивает универсальные коды для 65536 различных символов, т.е. в этой таблице могут разместиться символы языков большинства стран мира.

Кодирование графической информации

В видеопамяти находится двоичная информация об изображении, выводимом на экран. Почти все создаваемые, обрабатываемые или просматриваемые с помощью компьютера изображения можно разделить на две большие группы – растровую и векторнуюграфику.

Растровые изображения представляют собой однослойную сетку точек, называемых пикселями (pixel, от англ. picture element). Код пикселя содержит информации о его цвете.

Для описания черно-белых изображений используются оттенки серого цвета, то есть при кодировании учитывается только яркость. Она описывается одним числом, поэтому для кодирования одного пикселя требуется от 1 до 8 бит: чёрный цвет – 0, белый цвет – N = 2 k -l, где k – число разрядов, которые отводятся для кодирования цвета. Например, при длине ячейки в 8 бит это 256-1 = 255. Человеческий глаз в состоянии различить от 100 до 200 оттенков серого цвета, поэтому восьми разрядов для этого вполне хватает.

Цветные изображения воспринимаются нами как сумма трёх основных цветов – красного, зелёного и синего. Например, сиреневый = красный + синий; жёлтый = красный + зелёный; оранжевый = красный + зелёный, но в другой пропорции. Поэтому достаточно закодировать цвет тремя числами – яркостью его красной, зелёной и синей составляющих. Этот способ кодирования называется RGB (Red – Green – Blue). Его используют в устройствах, способных излучать свет (мониторы). При рисовании на бумаге действуют другие правила, так как краски сами по себе не испускают свет, а только поглощают некоторые цвета спектра. Если смешать красную и зелёную краски, то получится коричневый, а не жёлтый цвет. Поэтому при печати цветных изображений используют метод CMY (Cyan – Magenta – Yellow) – голубой, сиреневый, жёлтый цвета. При таком кодировании красный = сиреневый + жёлтый; зелёный = голубой + жёлтый.

В противоположность растровой графике векторное изображение многослойно. Каждый элемент такого изображения – линия, прямоугольник, окружность или фрагмент текста – располагается в своем собственном слое, пиксели которого устанавливаются независимо от других слоев. Каждый элемент векторного изображения является объектом, который описывается с помощью специального языка (математических уравнения линий, дуг, окружностей и т.д.) Сложные объекты (ломаные линии, различные геометрические фигуры) представляются в виде совокупности элементарных графических объектов.

Объекты векторного изображения, в отличие от растровой графики, могут изменять свои размеры без потери качества (при увеличении растрового изображения увеличивается зернистость).

Как всякий звук, музыка является не чем иным, как звуковыми колебаниями, зарегистрировав которые достаточно точно, можно этот звук безошибочно воспроизвести. Нужно только непрерывный сигнал, которым является звук, преобразовать в последовательность нулей и единиц. С помощью микрофона звук можно превратить в электрические колебания и измерить их амплитуду через равные промежутки времени (несколько десятков тысяч раз в секунду). Каждое измерение записывается в двоичном коде. Этот процесс называется дискретизацией. Устройство для выполнения дискретизации называется аналогово-цифровым преобразователем (АЦП). Воспроизведение такого звука ведётся при помощи цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). Полученный ступенчатый сигнал сглаживается и преобразуется в звук при помощи усилителя и динамика. На качество воспроизведения влияют частота дискретизации и разрешение (размер ячейки, отведённой под запись значения амплитуды). Например, при записи музыки на компакт-диски используются 16-разрядные значения и частота дискретизации 44 032 Гц.

Описанный способ кодирования звуковой информации достаточно универсален, он позволяет представить любой звук и преобразовывать его самыми разными способами. Но бывают случаи, когда выгодней действовать по-иному.

Издавна используется достаточно компактный способ представления музыки – нотная запись. В ней с помощью специальных символов указывается высота и длительность, общий темп исполнения и как сыграть. Фактически, такую запись можно считать алгоритмом для музыканта, записанным на особом формальном языке. В 1983 г. ведущие производители компьютеров и музыкальных синтезаторов разработали стандарт, определивший такую систему кодов. Он получил название MIDI (Musical Instrument Digital Interface). При таком кодировании запись компактна, легко меняется инструмент исполнителя, тональность звучания, одна и та же запись воспроизводится как на синтезаторе, так и на компьютере.

Конечно, такая система кодирования позволяет записать далеко не всякий звук, она годится только для инструментальной музыки. Но есть у нее и преимущества: чрезвычайно компактная запись, естественность для музыканта (практически любой MIDI-редактор позволяет работать с музыкой в виде обычных нот), легкость замены инструментов, изменения темпа и тональности мелодии.

Есть и другие форматы записи музыки. Среди них – формат MP3, позволяющий с очень большим качеством и степенью сжатия кодировать музыку, при этом вместо 18 – 20 музыкальных композиций на стандартном компакт-диске (CDROM) помещается около 200. Одна песня занимает примерно 3,5 Mb, что позволяет пользователям сети Интернет легко обмениваться музыкальными композициями.

Преобразователи кодов

Преобразователи кодов служат для перевода одной формы числа в другую. Их входные их выходные переменные однозначно связаны между собой. Эту связь можно задать таблицами переключений или логическими функциями. Рассмотрим наиболее распространенные виды преобразователей кодов. Шифратор (кодер) преобразует одиночный сигнал в n-разрядный двоичный код. Наибольшее применение он находит в устройствах ввода информации (пультах управления) для преобразования десятичных чисел в двоичную систему счисления. Условное графическое обозначение:

Дешифратор (декодер) преобразует код, поступающий на его входы, в сигнал только на одном из его выходов. Дешифраторы широко применяются в устройствах управления, в системах цифровой индикации с газоразрядными индикаторами, для построения распределителей импульсов по различным цепям. Условное графическое обозначение дешифратора в соответствии с рисунком 2:

Кодирование чисел

Существуют два основных формата представления чисел в памяти компьютера. Один из них используется для кодирования целых чисел, второй (так называемое представление числа в формате с плавающей точкой) используется для задания некоторого подмножества действительных чисел.

Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон значений зависит от размера области памяти, используемой для размещения чисел. В к-разрядной ячейке может храниться 2 к различных значений целых чисел. Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа ТЧ, хранящегося в к-разрядном машинном слове, необходимо:

• ? перевести число N в двоичную систему счисления;
• ? полученный результат дополнить слева незначащими нулями до к-разрядов.

Получить внутреннее представление целого числа 1607 в 2-байтовой

ячейке. Переведем число в двоичную систему: 1607ю = 11001000111₂.

Внутреннее представление этого числа в ячейке будет следующим:

Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа (—14) необходимо:

• ? получить внутреннее представление положительного числа ГЧ;
• ? обратный код этого числа заменой 0 на 1 и 1 на 0;
• ? к полученному числу прибавить 1.

Получим внутреннее представление целого отрицательного числа —1607. Воспользуемся результатом предыдущего примера и запишем внутреннее представление положительного числа 1607:00000110 01000111. Инвертированием получим обратный код: 1111 1001 1011 1000. Добавим единицу: 11111001 10111001 — это и есть внутреннее двоичное представление числа — 1607. Формат с плавающей точкой использует представление вещественного числа Я в виде произведения мантиссы ш на основание системы счисления п в некоторой целой степени р, которую называют порядком: Я = ш х п р . Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно. Например, справедливы следующие равенства:

Кодирование чисел

Числовую информацию компьютер обрабатывает в двоичной системе счисления. Таким образом, числа в компьютере представлены последовательностью цифр 0 и 1, называемых битами (бит – один разряд двоичного числа). В начале 1980-х гг. процессоры для персональных компьютеров были 8-разрядными, и за один такт работы процессора компьютер мог обработать 8 бит, т.е. максимально обрабатываемое десятичное число нс могло превышать 111111112 (или 25510). Последовательность из восьми бит называют байтом, т.е. 1 байт = 8 бит. Затем разрядность процессоров росла, появились 16-, 32- и, наконец, 64-разрядные процессоры для персональных компьютеров, соответственно возросла и величина максимального числа, обрабатываемого за один такт.

Использование двоичной системы для кодирования целых и действительных чисел позволяет с помощью 8 разрядов кодировать целые числа от 0 до 255, 16 бит дает возможность закодировать более 65 тыс. значений.

Кодирование текста

Множество символов, используемых при записи текста, называется алфавитом. Количество символов в алфавите называется его мощностью.

Для представления текстовой информации в компьютере чаще всего используется алфавит мощностью 256 символов. Один символ из такого алфавита несет 8 бит информации, т. к. 2 8 = 256. Но 8 бит составляют один байт, следовательно, двоичный код каждого символа занимает 1 байт памяти ЭВМ.

Все символы такого алфавита пронумерованы от 0 до 255, а каждому номеру соответствует 8-разрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код является порядковым номером символа в двоичной системе счисления.

Для разных типов ЭВМ и операционных систем используются различные таблицы кодировки, отличающиеся порядком размещения символов алфавита в кодовой таблице. Международным стандартом на персональных компьютерах является уже упоминавшаяся таблица кодировки ASCII.

Принцип последовательного кодирования алфавита заключается в том, что в кодовой таблице ASCII латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений.

Стандартными в этой таблице являются только первые 128 символов, т. е. символы с номерами от нуля (двоичный код 00000000) до 127 (01111111). Сюда входят буквы латинского алфавита, цифры, знаки препинания, скобки и некоторые другие символы. Остальные 128 кодов, начиная со 128 (двоичный код 10000000) и кончая 255 (11111111), используются для кодировки букв национальных алфавитов, символов псевдографики и научных символов. О кодировании символов русского алфавита рассказывается в главе «Обработка документов».

Так все-таки зачем такие сложности?

Конечно, для любого человека предпочтительнее использовать одну систему исчисления в различных сферах. Но увы, в цифровом мире это неприменимо: привычная десятичная система проста, но компьютер аппаратно ее не понимает, а двоичную систему читать невозможно. Шестнадцатеричная система делает код несколько более читаемым, но только для просвещенных, умеющих использовать HEX-редакторы.

Поэтому шестнадцатеричная система является неким переходным состоянием между машинным кодом и удобочитаемым кодом для человека.

Фотография Декодированный бинарный код