Двоично-десятичная система счисления
В мире электронно-вычислительных технологий существуют различные системы счислений. Одним из классов систем счисления является класс смешанной системы счисления.
Смешанная система счисления — это такая система счисления, в которой числа одной системы с основанием Р, записываются цифрами другой системы с основанием Q, причем Q меньше Р. В данной системе Q считается младшим основанием, а Р — старшим, такая система называется Q-Р-ичной.
Таких систем существует несколько, одной из них является двоично-десятичная система счисления.
Практическое обоснование использования двоично-десятичной системы счисления
Поскольку человек в своей практике широко использует десятичную систему счисления, а для компьютера свойственно оперирование двоичными числами и двоичной арифметикой, был введен в практику компромиссный вариант — система двоично-десятичной записи чисел, которая, как правило, используется там, где присутствует необходимость частого использования процедуры десятичного ввода-вывода (например, электронные часы, калькуляторы и т.д.). В подобных устройствах не всегда целесообразно применять универсальный микрокод перевода двоичных чисел в десятичные и обратно по причине малого объема программной памяти.
В некоторых типах ЭВМ в арифметико-логических устройствах (АЛУ) имеются специальные блоки десятичной арифметики, которые выполняют операции над числами, представленными в двоично-десятичном коде. Это позволяет в некоторых случаях существенно повысить производительность ЭВМ.
К примеру, в автоматизированной системе обработки данных используется большое количество чисел, а вычислений при этом немного. В подобном случае операции перевода чисел из одной системы в другую существенно превысили бы время выполнения операций по обработке информации. Микропроцессоры же используют чистые двоичные числа, однако при этом понимают и команды преобразования в двоично-десятичную запись. АЛУ AVR-микроконтроллера (как и других микропроцессоров) выполняет элементарные арифметические и логические операции над числами, представленными в двоичном коде, а именно:
считывает результаты преобразования АЦП;
в формате целых чисел или чисел с плавающей точкой выполняет обработку результатов измерения.
Готовые работы на аналогичную тему
Однако окончательный результат при этом выводится на индикатор в десятичном формате, удобном для восприятия человеком.
Видео
Вот мы и разобрались с представлением чисел в компьютере и информатике. Краткий материал из данной статьи вы можете использовать для своей онлайн-презентации. При возникновении вопросов оставляйте их в комментариях.
4.3 Двоичные цифры и числа, а также их запись
В двоичной системе счисления всего две цифры: 0 и 1. Поэтому запись числа в двоичной системе зачастую гораздо больше, чем в десятичной. За исключением чисел 0 и 1, ноль в двоичной системе счисления равен нулю в десятичной, аналогично и для единицы. Иногда, чтобы не перепутать в какой системе счисления записано число, используют суб-индексы: 26710, 1010012, 47128. Число в суб-индексе указывает на систему счисления.
Для записи двоичных чисел могут быть использованы символы 0b и &(амперсанд): 0b10111, &111. Если в десятичной системе счисления, чтобы произнести число 245 мы воспользуемся вот такой конструкцией: двести сорок пять, то в двоичной системе счисления чтобы назвать число, нам нужно произнести цифру из каждого разряда, например, число 1100 в двоичной системе счисления следует произносить не как тысяча сто, а как один, один, ноль, ноль. Давайте посмотрим на запись чисел от 0 до 10 в двоичной системе счисления:
Таблица 4.4.1 Числа двоичной и десятичной системы счисления
Думаю, логика должна быть уже понятна. Если в десятичной системе счисления для каждого разряда у нас было доступно десять вариантов (от 0 до 9 включительно), то в двоичной системе счисления в каждом из разрядов двоичного числа у нас только два варианта: 0 или 1.
Для работы с IP-адресами и масками подсети нам достаточно натуральных чисел в двоичной системе счисления, хотя двоичная система позволяет записывать дробные и отрицательные числа, но нам это без надобности.
Процесс передачи информации. Виды и свойства источников и приемников информации. Сигнал, кодирование и декодирование, причины искажения информации при передаче
Информация передается в виде сообщений от некоторого источника информации к ее приемнику посредством канала связи между ними.
В качестве источника информации может выступать живое существо или техническое устройство. Источник посылает передаваемое сообщение, которое кодируется в передаваемый сигнал.
Сигнал — это материально-энергетическая форма представления информации. Другими словами, сигнал — это переносчик информации, один или несколько параметров которого, изменяясь, отображают сообщение. Сигналы могут быть аналоговыми (непрерывными) или дискретными (импульсными).
Сигнал посылается по каналу связи. В результате в приемнике появляется принимаемый сигнал, который декодируется и становится принимаемым сообщением.
Передача информации по каналам связи часто сопровождается воздействием помех, вызывающих искажение и потерю информации.
Примеры решения задач
Пример 1. Для кодирования букв А, З, Р, О используются двухразрядные двоичные числа 00, 01, 10, 11 соответственно. Этим способом закодировали слово РОЗА и результат записали шестнадцатеричным кодом. Указать полученное число.
Решение. Запишем последовательность кодов для каждого символа слова РОЗА: 10 11 01 00. Если рассматривать полученную последовательность как двоичное число, то в шестнадцатеричном коде оно будет равно: 1011 01002 = В416.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
За день до экзамена
Завтра, первого июня, одиннадцатые классы сдают профильную математику. Что это значит для меня? Что сегодня контроль технической подготовки и сдача школы представителю из министерства образования. На технической подготовке мы устанавливали 14 основных станций печати (ПК + принтер) и 5 резервных, на контроле члены государственной экзаменационной комиссии (ГЭК) должны проверить качество печати, и если их всё устраивает — поставить свою цифровую и обычную подписи.
На самом деле, сегодняшний день для меня начался еще вчера — в восемь часов вечера вызвали в школу. Оказывается, мы не отправили кое-какие документы в региональный центр обработки информации (РЦОИ). На тренировках и апробациях никогда не отправляли, а на реальных экзаменах оказалось нужно. Это информация мимо меня как-то пролетела, ну что поделать — сам виноват, сам и ходи на работу в восемь вечера. Пришел, отправил эти бумажки, оказалось неправильно настроены резервные станции печати, пришлось перенастраивать, заново отправлять отчёт — домой пошёл в 10. Пришёл, покалякал прописи (учусь писать левой рукой), поиграл, отправил ученикам мотивирующий мем, лёг спать — завтра рано вставать.
Встаю в семь — и не могу вспомнить зачем. В школу технические специалисты и члены ГЭК приходят к десяти, мне до школы идти пять минут. Зачем я встал так рано? Ладно, думаю, время есть свободное, дай ленту пока полистаю. В половину девятого звонит завуч и спрашивает, почему я еще не в школе. Точно! Сегодня же едем устанавливать видеонаблюдение домашникам! Одеваюсь в удобное, бегу в школу.
Два домашника, на каждого по нетбуку и моноблоку с веб-камерами. Нетбуки легкие, компактные, с хорошими микрофонами и вебками — но без DVD-приводов. А видеозаписи экзамена на дому нужно отправлять на цифровом носителе (диск или флешка) в РЦОИ. Два домашника, три экзамена — итого шесть носителей. Если отправлять флешки — потом их не дождешься назад, поэтому решили видео писать на диски. А для этого нужны моноблоки. Короче, морока, которой можно было избежать, но не вышло.
Время к девяти, погрузили технику в машину завучу, едем. Первый домашник — головная боль всей школы. Точнее не он сам, а его мамаша. Очень приятная в общении женщина, пока ей от тебя ничего не нужно. Как только ей кажется, что её права нарушают — истерика, скандал, жалобы директору, роно, иногда в прокуратуру и минобр. Ставим видеонаблюдение, два ПК в разных углах комнаты для полноты обзора. Начала ругаться на то, что в камеру видно дверь в комнату (по регламенту её должно быть видно), а на двери стекло, и в отражении стекла будет видна остальная квартира, если приблизить видео. Благо, удалось быстро успокоить качеством видеозаписи. Ладно, всё поставили, перед нашим уходом она начала заводиться и что-то кричала, пока мы уезжали на лифте.
Приезжаем ко второй домашнице. Её мама — полная противоположность предыдущей. Абсолютно доброжелательная, улыбчивая, радостная женщина. Там мы управились минут за пять и поехали обратно в школу. Приходим, идём мимо кабинета директора — там мамаша первого домашника. Пишет директору жалобу на: 1) моноблок слишком сильно шумит, будет мешать её малышу сыну писать экзамен и 2) завуч не ответила на смс о том, что моноблок сильно шумит. Ладно, пообещали заменить моноблок. Решили взять ноутбук с дисководом — но почти все отдали на ОГЭ по информатике в другую школу. В коридоре поймали какую-то учительницу, попросили её отдать ноут, быстренько поставили программу для видеозаписи, поехали опять к домашнику, поменяли технику и обратно. Время уже к двенадцати.
Возвращаюсь в школу, понимаю что дико хочу кушать — иду в нашу замечательную столовую. Суп с мясом, макароны с котлетой, салат, компот, пирожное — за 100 с небольшим рублей. Время половина первого, иду в штаб к своим техническим специалистам. Небольшое лирическое отступление — я интроверт и исполнитель, но в школе вынужденный экстраверт и лидер. Так как экзамен проходит в моей школе, я являюсь фактически руководителем остальных техспециалистов, за это расплачиваюсь тем, что являюсь ответственным лицом. К огромному счастью, в моём подчинении пять грамотных, толковых человек, которые допускают минимум косяков и очень ответственно подходят к своему делу. Правда, сегодня двоих забрали на ОГЭ по информатике, что не помешало остальным трём вместе с членами ГЭК завершить контроль технической подготовки и отправить все документы в РЦОИ к моему приходу. Огромное спасибо ответственным людям! На вас всё держится во всех сферах жизни.
Хорошо, со станциями печати и сканирования разобрались, идём дальше. Проверяем видеонаблюдение. Оно идёт, во-первых, онлайн на сайте smotriege.ru — во время экзамена можно выбрать любой ППЭ и смотреть, что там происходит; во-вторых, через cctv-решение все аудитории показываются на отдельном ПК в штабе. Внезапно выясняется, что ноутбук, на который сводится всё видеонаблюдение, практически нежизнеспособен. Переписываем IP-адрес, перекидываем программу на новый комп (взятый откуда? из кабинета информатики), проверяем — всё работает, отлично. Далее в очередной раз проверяем все кабинеты — просматриваются ли все парты, видны ли часы, номер аудитории и т.д. Кстати говоря, во всём нам помогает директор школы — ходит с нами, обеспечивает всем необходимым, помогает найти потерявшиеся ключи и так далее.
Время к трём. Техническая работа завершена, специалисты разъехались по домам. Руководитель ППЭ (завуч) и директор уезжают на совещание в роно, а уполномоченный представитель ГЭК — человек, который принимает и опечатывает школу — должна приехать к пяти. И ведь неизвестно, кто приедет — может какая мегера, может просто принципиальный человек, а может и повезти. Остаюсь в штабе один, пока есть свободное время — переписываюсь с девятиклассниками, кто как написал информатику. ВК школьным провайдером блокируется, приходится сидеть через Tor. Ответы, говорят, были, но и задания были не сложные. Вторую часть решало по 2-3 человека из аудитории на 15 человек. Пора бы информатику в девятом тоже разделить на базу и профиль — было бы проще и организаторам, и детям. На самом деле, информатику как предмет в школе надо полностью менять, но это уже совершенно другая история.
Доходит половина пятого, ко мне забегает завуч, вернувшаяся из роно, и говорит, чтоб я бежал в завуческую. Преисполненный самых мрачных мыслей иду туда, отворяю и дверь и вижу. тортик, пирожное, фрукты и чай. Огромное спасибо таким руководителям, кто не забывает о том, что их подчиненные тоже люди 🙂
К пяти приезжает уполномоченный представитель ГЭК. Как оказалось, весьма приятная женщина, знающая свои обязанности, но не злоупотребляющая своими правами. Вчетвером (она, директор, руководитель ППЭ и я) ходим по всем кабинетам, еще раз проверяем видеонаблюдение, если всех всё устраивает — опечатываем кабинет. Так потихоньку к шести доходим до штаба, опечатываем его, затем уходим из школы и её опечатываем — рабочий день завершен. Желаем друг другу всего наилучшего, встречаемся завтра в семь утра таким же составом.
По пути домой встретил двух девятиклассниц, поболтали с ними — экзамен прошёл хорошо, суицидальных мыслей нет, это главное. А дома меня ждёт Туся:
Ну, может и не сильно-то ждёт. Ну да ладно, всё равно любит. Наверное.
А завтра экзамен — а завтра вечером напишу, как всё прошло. Всем спасибо!
Применение восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления
Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре(шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 — соответственно, третья и четвертая степени числа 2).
Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой натриады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
4 Шестнадцатеричная
В этой системе та же проблема, при переводе в восьмеричную. Но об этом позже.
1.4.1 Шестнадцатеричная → Двоичная
Каждое число в шестнадцатеричной системе – это группа из четырех битов в двоичной системе, как писалось выше. Для перевода нам можно воспользоваться табличкой-шпаргалкой, которая находиться выше. В результате:
Рисунок 1.13 – Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему
Возьмем первое число – 62. Используя табличку (рис. 1.11) мы видим, что 6 это 0110, 2 это 0010, в результате имеем число 01100010.
1.4.2 Шестнадцатеричная → Десятичная
Здесь мы используем формулу 1.2.1 только с коэффициентом 16 (т.е. p=16). В результате имеем
Рисунок 1.14 – Перевод чисел из шестнадцатеричной в десятеричную систему
Возьмем первое число. Исходя из формулы 1.2.1:
-
Число состоит из 2 символов (n=2)
В результате имеем.
D = (6 × 16 2-1 ) + (2 × 16 2-2 ) = 96 + 2 = 9810
1.4.3 Шестнадцатеричная → Восьмеричная
Для перевода в восьмеричную систему нужно сначала перевести в двоичную, затем разбить на группы по 3-и бита и воспользоваться табличкой (рис. 1.8). В результате:
Рисунок 1.15 – Перевод чисел из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
