3D прямоугольник — C — Киберфорум

13.10.2012, 23:10

Написать класс прямоугольник и построить прямоугольник, пересечением двух других
Помогите пожалуйста с задание до делать, нужно построить треугольник являющегося общей частью.

Нужно на 3D графике изобразить прямоугольник и чтоб к этому прямоугольнику был приставлен ещё один прямоугольник
Помогите пожалуйста с маткадом. Нужно на 3D графике изобразить прямоугольник и чтоб к этому.

Опишите тип объектов – прямоугольник с параметрами: координаты вершин, стороны, цвет. Пусть методами будут А) порождение прямоугольник; Б) изменение е
Срочно нужно , помогите. Опишите тип объектов – прямоугольник с параметрами: координаты вершин.

14.10.2012, 00:05 2 14.10.2012, 00:30 3 14.10.2012, 10:27 [ТС] 4 14.10.2012, 10:30 5

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%F0%. EF%E8%EF%E5%E4
так сказать мануал

Добавлено через 28 секунд
SplaTs можете в openGL еще попробовать, что лучше уж сами выбирите

14.10.2012, 10:30

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Прямоугольник, вписанный в прямоугольник
Всем привет! Пытаюсь сделать анимацию на js (2 горизонтальных прямоугольника поворачиваются.

Прямоугольник 3д
Доброго времени суток! У меня вопрос — можно ли в с++ builder нарисовать 3д прямоугольник подобно.

Прямоугольник
Всем доброго времени суток. Хочу написать программу в которой задаешь координаты верхнего левого.

Прямоугольник из *
Если можно что-бы работало в консоле (ConsoleApplication) draw(int len) должен рисовать линию.

Прямоугольник
Здравствуйте. Возникло желание (нет) сделать программу где у нас даны ширина и длинна.

Прямоугольник
Задан целочисленный прямоугольный массив MxN. Необходимо определить прямоугольную область данного.

Параллелепипед и куб. Визуальный гид (2020)

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Что такое параллелепипед

Что за слово такое мудреное – «параллелепипед»? Что за многогранник скрывается за этим словом? Что-то должно быть связано с параллельностью, не правда ли?

Параллелепипед – многоугольник, образованный пересечением трех пар параллельных плоскостей.

Если слишком сложно, просто посмотри на картинку.

Какую фигуру из планиметрии (геометрии с «плоскими» фигурами) напоминает параллелепипед?

Немного похоже на параллелограмм, правда? Только «потолще» и слово подлиннее.

Основные понятия

Смотри, запоминай и не путай!

Высота – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.

Та грань, на которую опущена высота, называется основанием.

Свойства параллелепипеда

  • Все грани параллелепипеда – параллелограммы.
  • Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

Внимание: передняя и задняя грани параллелепипеда равны, верхняя и нижняя – тоже равны, но не равны (не обязаны быть равны) передняя и верхняя грани – потому что они не противоположные, а смежные.

  • Боковые ребра параллелепипеда равны:

  • Диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Точка пересечения диагоналей называется центром параллелепипеда.

Прямой параллелепипед

Прямым называется параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

У прямого параллелепипеда в основании – параллелограмм, а боковые грани — прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольным называется параллелепипед, у которого в основании прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

Это такая обувная коробка:

У прямоугольного параллелепипеда все гранипрямоугольники.

Давай-ка теперь выведем одну интересную формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов его измерений.
.

Видишь, как красиво? На теорему Пифагора похоже, правда? И формула эта как раз и получается из теоремы Пифагора.

Куб – параллелепипед, у которого все грани квадраты.

Все ребра куба равны.

Кстати, заметь, что куб – частный вид прямоугольного параллелепипеда.

Поэтому для диагонали куба действует формула, которую мы получили для прямоугольного параллелепипеда.

Давай убедимся в пользе этой формулы.

Представь, что у тебя задача: «Диагональ куба равна . Найти полную поверхность».

Пользуясь нашей формулой: , мы узнали, что , то есть .

Значит полная поверхность – шесть площадей квадратов со стороной -равна:

Видишь как быстро? И ты применяй!

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Параллелепипед — это четырехугольная призма (многогранник с гранями), все грани которой — параллелограммы.
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые грани — прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед — параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники
Куб – параллелепипед, у которого все грани квадраты.

Высота параллелепипеда – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.

  • Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
  • Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
  • Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через точку пересечения диагоналей (центр параллелепипеда), делится ею пополам.
  • Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой и равны сумме квадратов его измерений.
    .

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике по цене «чашка кофе в месяц»,

А также получить бессрочный доступ к учебнику «YouClever», Программе подготовки (решебнику) «100gia», неограниченному пробному ЕГЭ и ОГЭ, 6000 задач с разбором решений и к другим сервисам YouClever и 100gia.

Прямоугольный параллелепипед

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Его основаниями являются прямоугольники $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$, а боковые ребра $AA_1, BB_1, CC_1$ и $DD_1$ перпендикулярны к основаниям.

Свойства прямоугольного параллелепипеда:

  1. В прямоугольном параллелепипеде $6$ граней и все они являются прямоугольниками.
  2. Противоположные грани попарно равны и параллельны.
  3. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.
  4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
  5. Прямоугольный параллелепипед имеет $4$ диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
  6. Любая грань прямоугольного параллелепипеда может быть принята за основание.
  7. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.
  8. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).

Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:

$с$ — высота(она же боковое ребро);

$P_<осн>$ — периметр основания;

$S_<осн>$ — площадь основания;

$S_<бок>$ — площадь боковой поверхности;

$S_<п.п>$ — площадь полной поверхности;

$V=a·b·c$ – объем равен произведению трех измерений прямоугольного параллелепипеда.

$S_<бок>=P_<осн>·c=2(a+b)·c$ – площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на боковое ребро.

Дополнительные сведения, которые пригодятся для решения задач:

$а$ — длина стороны.

$d=a√3$ – диагональ равна длине стороны, умноженной на $√3$.

Пирамида

Пирамидой называется многогранник, одна грань которого (основание) – многоугольник, а остальные грани (боковые) — треугольники, имеющие общую вершину.

Высотой ($h$) пирамиды является перпендикуляр, опущенный из ее вершины на плоскость основания.

Объем любой пирамиды равен трети произведения основания и высоты.

В основании у произвольной пирамиды могут лежать различные многоугольники, рассмотрим площади некоторых из них.

В основании лежит треугольник.

  • $S=/<2>$, где $h_a$ — высота, проведенная к стороне $а$.
  • $S=/<2>$, где $a,b$ — соседние стороны, $α$ — угол между этими соседними сторонами.
  • Формула Герона $S=√$, где $р$ — это полупериметр $p=/<2>$.
  • $S=p·r$, где $r$ — радиус вписанной окружности.
  • $S=/<4R>$, где $R$ — радиус описанной окружности.
  • Для прямоугольного треугольника $S=/<2>$, где $а$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника.
  • Для равностороннего треугольника $S=/<4>$, где $а$ — длина стороны.

В основании лежит четырехугольник.

  1. Прямоугольник.
    $S=a·b$, где $а$ и $b$ — смежные стороны.
  2. Ромб.
    $S=/<2>$, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба.
    $S=a^2·sin⁡α$, где $а$ — длина стороны ромба, а $α$ — угол между соседними сторонами.
  3. Трапеция.
    $S=<(a+b)·h>/<2>$, где $а$ и $b$ — основания трапеции, $h$ — высота трапеции.
  4. Квадрат.
    $S=a^2$, где $а$ — сторона квадрата.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $C, A_1, B_1, C_1, D_1$ параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB=8, AD=12, AA_1=4$.

Изобразим прямоугольный параллелепипед и на нем отметим вершины многогранника $C, A_1, B_1, C_1, D_1$, получим в итоге четырехугольную пирамиду. В основании пирамиды лежит прямоугольник, так основание пирамиды и прямоугольного параллелепипеда совпадают.

Объем пирамиды, в основании которой лежит прямоугольник

Для нашего рисунка стороны прямоугольника – это $А_1В_1$ и $A_1D_1$.

В прямоугольном параллелепипеде противоположные ребра равны и параллельны, следовательно, $AB=А_1В_1=8; AD=A_1D_1=12$.

Высотой в пирамиде $CA_1B_1C_1D_1$ будет являться ребро $СС_1$, так как оно перпендикулярно основанию (из прямоугольного параллелепипеда).

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Прямоугольник в 3д название

Параллелепипед — призма, основанием которой является параллелограмм либо (равносильно) многогранник с шестью гранями, являющимися параллелограммами. Шестигранник.

Параллелограммы, из которых состоит параллелепипед являются гранями этого параллелепипеда, стороны этих параллелограммов являются ребрами параллелепипеда, а вершины параллелограммов — вершинами параллелепипеда. У параллелепипеда каждая грань является параллелограммом.

Как правило выделяют любые 2-е противолежащие грани и называют их основаниями параллелепипеда, а оставшиеся грани — боковыми гранями параллелепипеда. Ребра параллелепипеда, которые не принадлежат основаниям являются боковыми ребрами.

2 грани параллелепипеда, которые имеют общее ребро являются смежными, а те, которые не имеют общих ребер — противоположными.

Отрезок, который соединяет 2 вершины, которые не принадлежат 1-ой грани является диагональю параллелепипеда.

Длины ребер прямоугольного параллелепипеда, которые не параллельны, являются линейными размерами (измерениями) параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда 3 линейных размера.

Типы параллелепипеда.

Существует несколько видов параллелепипедов:

Прямым является параллелепипед с ребром, перпендикулярным плоскости основания.

Прямой параллелепипед с прямоугольником в основании является прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда каждая из граней является прямоугольником.

Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые грани расположены, по отношению к основаниям, под углом, не равным 90 градусов.

Прямоугольный параллелепипед, у которого все 3 измерения имеют равную величину, является кубом. Каждая из граней куба – это равные квадраты.

Произвольный параллелепипед. Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде в основном определяются при помощи векторной алгебры. Объём параллелепипеда равняется абсолютной величине смешанного произведения 3-х векторов, которые определяются 3-мя сторонами параллелепипеда (которые исходят из одной вершины). Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними показывает утверждение, что определитель Грама данных 3-х векторов равняется квадрату их смешанного произведения.

Свойства параллелепипеда.

  • Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
  • Всякий отрезок с концами, которые принадлежат поверхности параллелепипеда и который проходит через середину его диагонали, делится ею на две равные части. Все диагонали параллелепипеда пересекаются в 1-ой точке и делятся ею на две равные части.
  • Противоположные грани параллелепипеда параллельны и имеют равные размеры.
  • Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равняется сумме квадратов 3-х его измерений.

В параллелепипед вписывают тетраэдр. Объем этого тетраэдра будет равняться третьей части объема параллелепипеда.

Прямоуго́льный параллелепи́пед (кубоид) — многогранник с шестью гранями, каждая из которых является в общем случае прямоугольником.

Противолежащие грани параллелепипеда равны. Рёбра параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине взаимно перпендикулярны.

Примерами тел, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда служат классная комната, кирпич, спичечный коробок или системный блок компьютера .

Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, принадлежащих одной вершине, иногда называют измерениями. Например, распространённый спичечный коробок имеет измерения 15, 35, 50 мм.

Правильным или квадратным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого два измерения равны, у такого параллелепипеда две противолежащие грани представляют собой квадраты.

Объём прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

V = a b c ,

где a , b , c — его измерения.

Квадрат длины диагонали d прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:

d 2 = a 2 + b 2 + c 2 , =a^ +b^ +c^ ,>

соответственно, длина диагонали равна:

d = a 2 + b 2 + c 2 . +c^ >>.>

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

S = 2 ( a b + b c + a c ) .

Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом. Все шесть граней куба — равные квадраты.

Добрый вечер!
Вот я почему-то вдруг вспомнила про прямоугольник, но и совсем забыла как называется объемный прямоугольник. Помогите мне пожалуйста с этим разобраться. И к тому же, было бы хорошо решить какую-то задачку, несложную для начала. Чтоб в голове информация осталась!

Добрый вечер!
Когда у учеников возникает вопрос о том, как называется объёмный прямоугольник, то сразу возникает лёгкий и быстрый ответ, который не придётся долго учить. Итак, в Вашем случае, речь будет идти о прямоугольном параллелепипеде.
Данная фигура состоит из шести сторон, каждая их которых будет являться прямоугольником. Все будут согласны, что запомнить как эта фигура выглядит легче, но никак не на чертежах и рисунках, а на обычных предметах из жизни. Такими предметами будут являться кирпич, спичечный коробок и так далее. У такой фигуры есть 12 ребер и 8 вершин.
Самая начальная задача — это нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда (V), при известных длине, ширине и высоте (10 , 8, 4 см).
Для того, чтоб рассчитать объём данной геометрической фигуры, мы с Вами воспользуемся обыкновенной формулой для нахождения площади прямоугольника, но с дополнение — домножением на высоту фигуры. Это будет выглядеть таким образом: V = a * b * h, где a — длина, b — ширина, а h — высота
Нам известны все данные, и мы можем легко найти объём прямоугольного параллелепипеда. Он будет равняться: V = 10 * 8 * 4 = 320 кубических сантиметров ( куб — 3 сверху над числом, или мерой)
Ответ: V = 320 кубических сантиметров

Многогранники: призма, параллелепипед, куб

Определение

Многогранником будем называть замкнутую поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторую часть пространства.

Отрезки, являющиеся сторонами этих многоугольников, называются ребрами многогранника, а сами многоугольники – гранями. Вершины многоугольников называются вершинами многогранника.

Будем рассматривать только выпуклые многогранники (это такой многогранник, который находится по одну сторону от каждой плоскости, содержащей его грань).

Многоугольники, из которых составлен многогранник, образуют его поверхность. Часть пространства, которую ограничивает данный многогранник, называется его внутренностью.

Определение: призма

Рассмотрим два равных многоугольника (A_1A_2A_3. A_n) и (B_1B_2B_3. B_n) , находящихся в параллельных плоскостях так, что отрезки (A_1B_1, A_2B_2, . A_nB_n) параллельны. Многогранник, образованный многоугольниками (A_1A_2A_3. A_n) и (B_1B_2B_3. B_n) , а также параллелограммами (A_1B_1B_2A_2, A_2B_2B_3A_3, . ) , называется ( (n) -угольной) призмой.

Многоугольники (A_1A_2A_3. A_n) и (B_1B_2B_3. B_n) называются основаниями призмы, параллелограммы (A_1B_1B_2A_2, A_2B_2B_3A_3, . ) – боковыми гранями, отрезки (A_1B_1, A_2B_2, . A_nB_n) – боковыми ребрами.
Таким образом, боковые ребра призмы параллельны и равны между собой.

Рассмотрим пример — призма (A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5) , в основании которой лежит выпуклый пятиугольник.

Высота призмы – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания к плоскости другого основания.

Если боковые ребра не перпендикулярны основанию, то такая призма называется наклонной (рис. 1), в противном случае – прямой. У прямой призмы боковые ребра являются высотами, а боковые грани – равными прямоугольниками.

Если в основании прямой призмы лежит правильный многоугольник, то призма называется правильной.

Определение: понятие объема

Единица измерения объема – единичный куб (куб размерами (1times1times1) ед (^3) , где ед — некоторая единица измерения).

Можно сказать, что объем многогранника – это величина пространства, которую ограничивает этот многогранник. Иначе: это величина, числовое значение которой показывает, сколько раз единичный куб и его части вмещаются в данный многогранник.

Объем имеет те же свойства, что и площадь:

1. Объемы равных фигур равны.

2. Если многогранник составлен из нескольких непересекающихся многогранников, то его объем равен сумме объемов этих многогранников.

3. Объем – величина неотрицательная.

4. Объем измеряется в см (^3) (кубические сантиметры), м (^3) (кубические метры) и т.д.

Теорема

1. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
Площадь боковой поверхности — сумма площадей боковых граней призмы.

2. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы: [V_>=S_>cdot h]

Определение: параллелепипед

Параллелепипед – это призма, в основании которой лежит параллелограмм.

Все грани параллелепипеда (их (6) : (4) боковые грани и (2) основания) представляют собой параллелограммы, причем противоположные грани (параллельные друг другу) представляют собой равные параллелограммы (рис. 2).

Диагональ параллелепипеда – это отрезок, соединяющий две вершины параллелепипеда, не лежащие в одной грани (их (8) : (AC_1, A_1C, BD_1, B_1D) и т.д.).

Прямоугольный параллелепипед — это прямой параллелепипед, в основании которого лежит прямоугольник.
Т.к. это прямой параллелепипед, то боковые грани представляют собой прямоугольники. Значит, вообще все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники.

Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны (это следует из равенства треугольников (triangle ACC_1=triangle AA_1C=triangle BDD_1=triangle BB_1D) и т.д.).

Замечание

Таким образом, параллелепипед обладает всеми свойствами призмы.

Теорема

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна [S_>=2(a+b)c]

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна [S_>=2(ab+ac+bc)]

Теорема

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его ребер, выходящих из одной вершины (три измерения прямоугольного параллелепипеда): [V_>=abc]

Доказательство

Т.к. у прямоугольного параллелепипеда боковые ребра перпендикулярны основанию, то они являются и его высотами, то есть (h=AA_1=c) Т.к. в основании лежит прямоугольник, то (S_>=ABcdot AD=ab) . Отсюда и следует данная формула.

Теорема

Диагональ (d) прямоугольного параллелепипеда ищется по формуле (где (a,b,c) — измерения параллелепипеда) [d^2=a^2+b^2+c^2]

Доказательство

Рассмотрим рис. 3. Т.к. в основании лежит прямоугольник, то (triangle ABD) – прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора (BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2) .

Т.к. все боковые ребра перпендикулярны основаниям, то (BB_1perp (ABC) Rightarrow BB_1) перпендикулярно любой прямой в этой плоскости, т.е. (BB_1perp BD) . Значит, (triangle BB_1D) – прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора (B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2) , чтд.

Определение: куб

Куб — это прямоугольный параллелепипед, все грани которого – равные квадраты.

Таким образом, три измерения равны между собой: (a=b=c) . Значит, верны следующие

Теоремы

1. Объем куба с ребром (a) равен (V_>=a^3) .

2. Диагональ куба ищется по формуле (d=asqrt3) .

3. Площадь полной поверхности куба (S_>=6a^2) .

Adblock
detector